求平面立体截切的投影图实际上是求平面立体截交线的投影，即求截平面与平面立体棱线的交点的投影和截平面与平面立体底面（或顶面）及边线的交点的投影，然后再顺序连接各个交点的同面投影，便可得到截交线的投影。求截交线的方法有两种：

（1）棱线法——求各棱线与截平面的交点。

（2）棱面法——求各棱面与截平面的交线。

【例5-1】 如图5-4（a）所示，已知正三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的俯视图和左视图。

分析：由图5-4（a）可知，正三棱锥原是一个完整的平面立体，被一正垂面截切成一个不完整的正三棱锥，由于正垂面只与棱锥的棱面和棱线相交，因此，截交线是三角形。三角形截交线的顶点都是截平面与三棱锥三条棱线上的交点。而三条边是截平面与棱锥三个棱面的交线。由已知条件又可知，棱面sac为侧垂面，正垂面与棱线s′a′、s′c′的交点为1′、2′可利用积聚性直接求出侧面投影1″、2″，其水平投影可用直线从属关系求出。仅有正垂面与s′b′的水平投影待求。由正垂面的投影特点可知，截交线的左视图和俯视图是三角形的类似形。

作图步骤：

（1）令正垂面与正三棱锥的棱线s′a′、s′b′、s′c′的交点分别为1′、3′、2′。分别过1′、3′、2′作水平线与棱线的侧面投影分别交于1″点、3″点、2″点，即为截交线顶点的侧面投影。过1′、2′两点分别作铅垂线与棱线的水平投影sa、sc交于1点、2点，即为截交线顶点的水平投影。过3″点作铅垂线与45°辅助线相交并左拐作水平线与sb相交于点3，即为截交线顶点的水平投影，如图5-4（b）所示。

图5-4　正三棱锥截切的三视图

（a）已知条件；（b）求棱线上点的投影；（c）整理、加粗、完成全图

（2）依次用直线连接各点的同面投影1′、2′、3′和1″、2″、3″便得到截交线的俯视图和左视图。

（3）判别棱线的可见性，用相应的图线补全棱线的投影。

（4）检查、加粗、加深，完成正三棱锥截切的三视图国，如图5-4（c）所示。(www.daowen.com)

【例5-2】 如图5-5（a）所示，已知正六棱柱被截切后的正面投影，求出其俯视图和左视图。

图5-5　被截正六棱柱的三视图

（a）已知条件；（b）求棱线上点的投影；（c）连接、整理、完成全图

分析：图5-5（a）所示，正六棱柱被一正垂面截切成不完整的正六棱柱，因正垂面不仅与棱柱的棱面和棱线相交，还与正六棱柱的顶面相交，所以，其截交线多边形的边数等于截平面截到的棱面数，即为七边形，其中六边是与正立棱柱六个棱面相交而得，另一边是与正六棱柱顶面两边相交而得。截交线多边形的顶点都是截平面与正六棱柱六条棱线和顶面两边上的交点。由正垂面与正六棱柱棱面的投影特点和截交线的共有性可知，截交线的正面投影积聚为一段直线，水平投影除与顶面两边相交所得的边外，其余六边都积聚在正六边形的边上，仅侧面投影待求。根据正垂面的投影特性可知，截交线的侧面投影应是七边形的类似形。

作图步骤：

（1）求正六棱柱俯视图。分别过g′、h′作铅垂线交ef、de于g点、h点，连接g、h两点即为截交线的水平投影。

（2）画出完整六棱柱的左视图（用细线画出）。

（3）由截交线的正面投影a′、b′、f′、（c′）、（d′）分别作水平线与相应的棱线的侧面投影相交，其交点a″、b″、f″、c″、d″，即为截交线的侧面投影，如图5-5（b）所示。

（4）分别过点g、h作水平线与45°辅助线相交，向上拐作铅垂线与正六棱柱上底面的侧面投影相交，其交点g″、h″即为截交线的侧面投影，如图5-5（b）所示。

（5）将各点的侧面投影依次连接a″、b″、c″、d″、h″、e″ 、g″、f″各点，即得到截交线的侧面投影，并判断其可见性。

（6）整理、加深、加粗，完成全图，如图5-5（c）所示。