面基本体（回转体）可看成是由一个封闭的平面图形绕自身直线或曲线所形成的。或可看成一平面圆沿其垂直方向拉伸，改变倾斜角而形成的。当平面图形距旋转轴线最远的轮廓线在回转过程中形成的曲面称为外曲面，距旋转轴线最近的轮廓线旋转所形成的曲面称为内曲面；若平面图形与旋转轴线无距离时，则回转体就没有内表面。常见的曲面基本体（回转体）有圆柱体、圆锥体、球体、圆环等，如图4-9所示。

图4-8　常见平面基本体

回转体表面处于某一投射方向极限位置的轮廓素线称为母线，其他位置线称为素线。母线画图时用粗实线表示，素线不需画出。

图4-9　回转体的形成

（一）圆柱体的三视图及表面取点

1. 正圆柱体的形成

轴线垂直于上下顶面的圆柱体，称为正圆柱体。

正圆柱体的表面有圆柱面和上、下两个顶面。可将其看成是一个矩形以一条边为轴线，矩形面绕轴线旋转一周而形成的。与轴线平行的另一条边在旋转中形成了圆柱体的圆柱面。矩形的另两条边在旋转中形成了圆柱体的上、下顶面，两条边的长度为圆柱体的半径，作为轴线的边为圆柱体的高，如图4-10（a）所示。

图4-10　圆柱体的投影及三视图

（a）在三投影体系中；（b）三视图

2. 正圆柱体的表面特征及其投影特点

正圆柱体的表面特征：由圆柱面和顶面、底面围成，其中，顶面、底面相互平行。

如图4-10（a）所示放置的圆柱体，其顶面、底面均为水平面，所以水平投影反映圆的实形，即投影为圆。其正面投影和侧面投影积聚为直线，直线的长度就等于圆的直径。由于圆柱的轴线垂直于水平面，圆柱面的所有素线都垂直于水平面，故其水平投影积聚为圆，与上下底面的圆的投影重合。

在圆柱体的正面投影中，前、后两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是圆柱最左、最右素线的投影，也就是圆柱前后分界的转向轮廓线的投影。在圆柱体的侧面投影中，左右两半圆柱面重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是最前、最后素线的投影，也就是圆柱左右分界的转向轮廓线的投影。

由此可知，正圆柱体的投影特点：平行于投影面的圆柱体顶面、底面反映实形，在该投影面上的投影为圆，其余两个投影面上的投影为大小相等的矩形，如图4-10（b）所示。

3. 正圆柱体的三视图

作图步骤：

（1）画出三个视图的对称中心线，确定三视图的位置。

（2）画圆柱体顶面、底面的三视图。首先画出反映实形的视图（这里是俯视图），再画具有积聚性的主、左视图。

（3）分别连接顶、底面的主、左视图的相应端点。如图4-10（b）所示。

4. 三视图分析

分析圆柱体转向轮廓素线在三视图中的位置及圆柱面在三视图中的可见性。如图4-10（b）中，对主视图来看，以最左、最右素线a′a1′、b′b1′为界，前半部分圆柱面是可见的，后半部分圆柱面是不可见的。而c′c1′、d′d1′位于点划线上，且不是极限位置素线，故不画粗实线；对左视图来说，以c′′c1′′、d′′d1′′为界，左半部分圆柱面是可见的，后半部分圆柱面是不可见的。而a′′ a1′′、b′′b1′′位于点划线上，且不是极限位置素线，因此，也不画实线。

5. 圆柱体表面上取点

对于圆柱体表面上取点的方法可利用底面投影的积聚性。位于圆柱体表面上的点，可直接利用点的关系得出。

【例4-4】 如图4-11（a）所示，已知圆柱体表面上点的一个投影，试求其另外两个投影。

图4-11　圆柱体表面取点

（a）［例4-4］图；（b）第三投影图

分析：由已知条件可知，点A、C、D均在圆柱体的前半部分圆柱面上，且点A在主视图最左，点C在点划线上，点B在圆柱体的后半部分圆柱面上。故A、C、B、D各点可直接利用表面投影积聚性求出它们的水平投影，然后再根据点的投影规律求出侧面投影。

作图步骤：

（1）分别过a′、（b′）、c′、d′各点作铅垂线与圆柱体顶、底面的水平投影圆周相交所得的点即为所求点的水平投影a、b、c、d。

（2）再根据点的投影规律，即可求出各点的第三投影a″、b″、c″、d″，如图4-11（b）所示。

【例4-5】 如图4-12（a）所示，已知圆柱表面上曲线MN的正面投影m′n′，试求该曲线MN的另外两投影。

分析：由圆柱体的组成可知，只有圆柱面上素线的投影才是直线，故主视图上的m′n′线必然为圆柱体表面上的一曲线。由已知条件可知，曲线MN位于前半部分圆柱面上。若想求曲线MN的另外两投影，先应利用圆柱体投影的积聚性求出其水平投影，然后再求出曲线第三投影（先找出曲线上的特殊位置点，如K点，左视图上最右素线上点的侧面投影）。最后再求出一般位置点（如G、H点）的投影，判断其可见性，用光滑曲线连接所得各点。

作图步骤：

（1）分别过 m′、n′点作铅垂线与圆柱体顶、底面的水平投影圆周相交所得的点即为所求点的水平投影m、n。

（2）在m′n′曲线上取特殊点k′，求出该点水平投影k。在m′n′曲线上任取一般位置点g′h′，并求出它们的水平投影g、h，如图4-12（b）所示。

（3）根据点的投影规律求出各点的侧面投影m″、n″、k″、g″、h″，用光滑曲线连接各点。

（4）判断可见性。由于k″点是侧面投影的最右素线上的点，则k″h″n″曲线段是不可见的，用虚线表示，如图4-12（b）所示。

图4-12　圆柱体表面上取线

（a）［例4-5］图；（b）［例4-5］解答

说明：对于圆柱体表面取线，实际上是求出曲线上点的投影，然后根据点在圆柱体表面的位置判断其可见性，最后再用光滑曲线将相应的各点连接起来。

（二）圆锥体的三视图及表面取点

1. 正圆锥体的形成

轴线垂直于底面的圆锥体称为正圆锥体。

正圆锥体是由圆锥面和底面围成。圆锥面可看作是以一直角三角形的一条直角边为轴线，直角三角形面绕轴线旋转一周而形成的。直角三角形的斜边在旋转中形成了圆锥面。直角三角形的另一边在旋转中形成了圆锥底面，底面半径为直角边的长度。作为轴线的直角边的长度为圆锥的高，如图4-13（a）所示。

2. 正圆锥体的表面特征及其投影特点

正圆锥体的表面特征：由圆锥面和底面围成。圆锥面上任意位置的素线，均交于锥顶，并与底面保持相等的倾角。

如图4-13（a）所示放置的圆锥体，其正面和侧面投影为同样大小的等腰三角形。正面投影的等腰三角形的两腰是圆锥的最左和最右转向轮廓线的投影，其侧面投影与轴线重合，它们将圆锥面分为前、后两半；侧面投影的等腰三角形的两腰是圆锥面对侧面转向轮廓线，亦即圆锥面上最前和最后素线的投影，其正面投影与轴线重合，它们将圆锥面分为左、右两半。

圆锥面的水平投影为圆，因为圆锥面的素线相对于底面的位置均是倾斜的，故圆周只是底面圆的投影，而非圆锥面的投影。最左和最右转向轮廓线为正平线，其水平投影与圆的水平对称线重合；最前和最后转向轮廓线为侧平线，其水平投影与圆的垂直对称线重合。

由此可知，正圆锥体的投影特点：平行于投影面的圆锥体底面反映实形即在该投影面的投影为圆，其顶点在圆心，其余两个投影面上的投影为大小相等的等腰三角形，如图4-13（b）所示。

3. 正圆锥体的三视图

作图步骤：

（1）画出三个视图的对称中心线，确定三视图的位置。

（2）画圆锥体底面的三视图。首先画出反映实形的视图，再画具有积聚性的主、左视图。

（3）按圆锥体高度画出顶点的主、左视图。

（4）分别连接顶点、底面的主、左视图的相应端点。如图4-13（b）所示。

图4-13　圆锥体的投影及三视图

（a）在三投影体系中；（b）三视图

4. 三视图分析

分析圆锥体转向轮廓素线在三视图中的位置及圆柱面在三视图中的可见性。在图4-13（b）中，对主视图来看，以最左、最右素线s′a′、s′b′为界，前半部分圆柱面是可见的，后半部分圆柱面是不可见的。而s′c′、s′d′位于点划线上，且不是极限位置素线，故不画粗实线；对左视图来说，以s′′c′′、s′′d′′为界，左半部分圆柱面是可见的，后半部分圆柱面是不可见的。而s′′ a′′、s′′b′′位于点划线上，且不是极限位置素线，因此，也不画实线。(www.daowen.com)

5. 圆锥体表面上取点

由于圆锥面三个视图中均没有积聚性，除位于圆锥面转向轮廓素线上的点，可直接利用点的关系作出或位于圆锥体底面的点可利用投影积聚性之外，其他圆锥表面上的点必须利用辅助线法或辅助平面法（与圆锥底面平行的圆）求出。

【例4-6】 如图4-14（a）所示，已知圆锥体表面上点A的正面投影和点B的水平投影，求它们的另两个投影。

分析：由已知条件可知，点A和点B是位于圆锥体表面一般位置的点，因此，须采用辅助线法或辅助平面法求出它们的水平投影。然后再根据点的投影规律求出第三投影。

作图步骤：

方法一：（辅助线法）

（1）画出点A的水平投影。连接s′a′并延长交圆锥体底面正面投影于c′，过c′点作铅垂线交圆锥体底面水平投影于c，连接c。过a′点作铅垂线与相交一点即A点的水平投影a。

（2）画出点A的侧面投影。作45°辅助线，过a点作水平线与45°线相交并向上拐与过a′点作的水平线相交一点即为A点的侧面投影a″，如图4-14（b）所示。

方法二：（辅助平面法）

（1）画出点B水平投影所在的圆。先过b″点作一水平线与圆锥体左视图最右素线的投影相交于点c″，作45°辅助线，过 c″点作铅垂线与45°线相交并向左拐与圆锥底面水平投影圆的竖直点画线相交一点c，然后以s为圆心，sc为半径画圆。

（2）画出点B水平投影。过b″作铅垂线与45°线相交并向左拐与刚画出的圆相交一点即为B点的水平投影b。

（3）根据点的投影规律求出B点的正面投影b′，如图4-14（c）所示。

图4-14　圆锥体表面取点

（三）球体的三视图及表面取点

1. 球体的形成

球体是由球面而围成。球面可看作是以圆的一直径为轴线，圆面（或半圆）绕轴线旋转半周（或一周）而形成的。圆周在旋转中形成了球面。圆的直径就是球体的直径，如图4-15（a）所示。

2. 球体的表面特征及其投影特点

球体的表面特征为球面。如图4-15（a）所示放置的球体，无底从任何方向投影其三面投影均为同样大小的圆，且圆的直径就是球体的直径，它们分别是球面的三个投影方向的转向轮廓素线的投影。如图4-15（b）所示的三视图，球体正面投影的转向轮廓素线是球面上平行于V面的最大正平圆（即前、后半球的分界线）的正面投影；其侧面投影的转向轮廓素线是球面上平行于W面的最大侧平圆（即左、右半球的分界线）的侧面投影；其水平投影的转向轮廓素线是球面上平行于H面的最大水平圆（即上、下半球的分界线）的水平投影。

综上所述，球体的投影特点：三个投影面上的投影均为大小相等的圆，且圆的直径是球体的直径，如图4-15（b）所示。

3. 球体的三视图

作图步骤：

（1）画三个视图的对称中心线，确定三视图的位置。

（2）画圆锥体底面的三视图，如图4-15（b）所示。

4. 三视图分析

分析球体转向轮廓素线在三视图中的位置及球面在三视图中的可见性。在图4-15（b）中，球体正面投影的轮廓圆是前、后两半球面的可见与不可见的分界线，前半部分球面是可见的，后半部分球面是不可见的。水平投影的轮廓圆是上、下两半球面的可见与不可见的分界线，上半部分球面是可见的，下半部分球面是不可见的。侧面投影的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线，右半部分球面是可见的，左半部分球面是不可见的。

图4-15　球体的投影及三视图

（a）在三投影体系中；（b）三视图

5. 圆锥体表面上取点

由于球面三个视图中均没有积聚性，球面上不能画出直线，因此，球体表面上的点只能利用辅助平面法（与投影面平行的圆）求出。

【例4-7】 如图4-16（a）所示，已知球体表面上点A、B的正面投影，求它们的另两个投影。

图4-16　球体表面取点

分析：由A点的正面投影可知，A点是位于球体最大正平圆上的点，则其水平投影与球体水平投影圆的直径重合；而B点是位于球体表面的一般位置，须采用辅助平面法求出其水平投影或侧面投影，然后再根据点的投影规律求出第三投影。

作图步骤：

（1）求A点三视图。过a′作铅垂线与球体水平投影的直径相交一点即为A点的水平投影a；再根据点的投影规律求出侧面投影a″，如图4-16（b）所示。

（2）求B点三视图。过b′作水平线与圆交于一点1′，再过1′作铅垂线与球体水平投影的直径交于1点；以o点为圆心，o1为半径画圆；过b′作铅垂线与刚画的圆相交一点即为B点的水平投影；再根据点的投影规律求出B点的侧面投影b″，如图4-16（c）所示。

（四）圆环体的三视图及表面取点

1. 圆环体的形成

圆环体是由圆环面而围成。圆环面可看作是一个完整的圆，绕圆平面但不与圆相交的直线为轴线旋转一周而形成的。圆环体的表面是环面，靠近轴线的半圆形成的环面称为内环面，远离轴线的半圆形成的环面称为外环面，如图4-17（a）所示。

2. 圆环体的表面特征及其投影特点

圆环体的表面特征为圆环面。如图4-17（a）所示放置的圆环体，其正面是由左、右两圆和与它们相切的上、下两条直线构成，两个圆是圆环面上最左、最右两转向圆的投影，实线半圆在外环面上，虚线半圆在内环面上；上、下两条直线是圆母线最高、最低点绕圆环轴线旋转而形成的纬圆的正面投影，是内、外环面分界圆的正面投影。在正面投影中，只有前半外环面可见，内环面及后半环面都不可见。同样对侧面投影可作出类似的分析。

圆环体的水平投影为圆母线轴线最远点和最近点绕轴线旋转而形成的最大、最小纬圆的水平投影。两纬圆将圆环分为上、下两部分，上半部分可见，下半部分不可见，点划线圆是母线圆绕轴线旋转而形成的水平圆的投影。

综上所述，圆环体的投影特点：水平投影为大圆、小圆和点画圆组成，正面和侧面投影均为两圆（一半实线、一半虚线）和它们相切的上、下两条直线构成，如图4-17（b）所示。

图4-17　圆环体的投影及三视图

（a）在三投影体系中；（b）三视图

3. 圆环体的三视图

作图步骤：

（1）画出三个视图的对称中心线，确定三视图的位置。

（2）画圆环体的三视图。首先画出圆环体的俯视图，再根据投影规律作出主和左视图，如图4-17（b）所示。

4. 三视图分析

分析圆环体转向轮廓素线在三视图中的位置及圆环面在三视图中的可见性。在图4-17（b）中，圆环体主视图中左边的小圆反映母线圆ABCD的实形，粗实线的半圆b′a′d′是外环面正面投影转向轮廓线；虚线的半圆d′c′b′是内环面正面投影转向轮廓线；两个小圆的上、下两条公切线是内、外环面分界处的圆的正面投影。以外环面正面投影转向轮廓线为界线，圆环体前半部分圆环面可见，后圆环面不可见的。俯视图中不同大小的粗实线圆是圆环面上最大纬圆和最小纬圆的水平投影，也是圆环体水平投影转向轮廓线。用点划线表示的圆是母线圆圆心轨迹的投影。以水平投影转向轮廓线界线，圆环体的上半个圆环面可见，下半个圆环面不可见。

5. 圆环体表面上取点

同样由于圆环面三个视图中均没有积聚性，圆环面上不能画出直线地，因此，圆环体表面上的点只能利用辅助平面法（与投影面平行的圆）求出。

【例4-8】 如图4-18（a）所示，已知圆环体表面上点M、N的正面投影，求它们的另两个投影。

分析：由M点的正面投影可知，M点是位于圆环体外环面的转向轮廓半圆上的点，则其水平投影与圆环体水平投影圆的直径重合；而N点是位于圆环体表面的一般位置，须采用辅助平面法求出其水平投影或侧面投影，然后再根据点的投影规律求出第三投影。

作图步骤：

（1）求M点三视图。过m′ 作铅垂线与圆环体水平投影的直径相交一点即为M点的水平投影m；再根据点的投影规律求出侧面投影m″，如图4-18（b）所示。

（2）求N点三视图。过n′作水平线与圆交于一点1′，再过1′作铅垂线与圆环体水平投影的直径交于1点；以o点为圆心，o1为半径画圆；过n′作铅垂线与刚画的圆相交一点即为N点的水平投影n；再根据点的投影规律求出N点的侧面投影n″，如图4-18（c）所示。

图4-18　圆环体表面取点