平面基本体上平面与平面的交线为棱线或底面边线、顶面边线。棱线与棱线的交点为顶点，棱线与边线的交点为底（或顶）面多边形的角点，如图4-2所示。因此，画平面基本体的投影，其实是绘制它的各棱面和棱线的投影。对于可见的棱边，其投影以粗实线表示；反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点划线等顺序优先绘制。

（一）棱柱的三视图及其表面取点

棱线与底面垂直的棱柱称为直棱柱，其主要特征是棱面均为矩形，棱线间相互平行且垂直于底（顶）面，按棱线数目可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。本书只讨论正棱柱。下面以正六棱柱为例介绍其三视图及表面取点。

图4-2　平面基本体构成要素

1. 正六棱柱的表面特征及投影特点

正六棱柱的表面特征：六个棱面为矩形，均垂直顶面和底面，且相对棱面互相平行。底面和顶面都为正六边形，并相互平行。为方便画图和读图，常使棱柱的底面或顶面处于与某个投影面平行的位置。如图4-3所示的直六棱柱。其顶面、底面为水平面，在H面上反映实形，在V、W面上的投影积聚为直线。前后两个棱面为正平面，在V面上反映实形。其余四个棱面均为铅垂面，在H面上的投影积聚为直线，在V、W面上的投影均为矩形的类似形。六条棱线均为铅垂线，在H面上的投影分别积聚在底面正六边形的六个角点上，在V、W面上的投影反映实长。

图4-3　正六棱柱的投影及三视图

（a）投影图；（b）三视图

综上所述，棱柱具有这样的投影特点：一个视图反映底面实形，而其余两视图则为矩形或复合矩形。

2. 正六棱柱的三视图

作图步骤：

（1）画出三个视图的对称中心线，确定三视图的位置。

（2）画出顶面（底面）的三视图。先画反映实形的俯视图，再画出其具有积聚性的主、左视图。

（3）连接上、下底面对应的点，并判别可见性，即可得到正六棱柱的三视图，如图4-3（b）所示。

3. 三视图的分析

分析各棱面在主、俯、左视图中的投影位置、可见性。图4-3（b）中，上底和下底两棱面由于平行于H面，其俯视图反映实形，且上底可见，下底不可见。主视图和左视图都积聚成两直线。棱面AA1D1D在主视图、左视图的投影a′a1′d1′d′和a″a1″d1″d″都是矩形，而且均为可见，在俯视图上的投影积聚为ad直线。其余侧棱面在主、俯、左视图中的位置、可见性，请读者自行分析。

在同一视图上，位于可见表面（线）上的点和线的投影均为可见，反之亦然。这是判断点和线可见性的依据。点的不可见的投影必须用括号将字母括起来，如图4-3（b）中所示的（a1）、（b1）、（c1）等。

分析棱线及边线的投影及其在三视图中的位置、可见性。图4-3（b）中，棱线在主视图上反映实长，且是可见的，在俯视图上积聚在在六边形的左前方的角点上，而在左视图上与棱面AA1 B1B重合。

4. 棱柱表面上取点

棱柱表面取点实际上就是已知棱柱表面上点的一个投影，求出其余两个投影。其取点原理和方法与平面上取点方法相同。其方法有两种即：一是利用投影的积聚性；二是利用辅助线法。由于正六棱柱各个棱面都是特殊位置的平面，因此在表面上取点可利用平面投影的积聚性作图求解。

【例4-1】 如图4-4（a）所示，已知正六棱柱表面上的点A、B、C的一个视图，求棱柱表面上A、B、C三点的其余两个视图。

分析：由已知条件可知，A、B 两点主视图投影a′ 可见（没有括号）、b′不可见（有括号），C点俯视图投影c可见（没有括号），由它们的位置可断定，A点必在右前侧棱面上，B点必在正后边的侧棱面上，它们俯视图具有积聚性，故A、B两点必在相应具有积聚性的投影上。同理可知， C点在上底面上，其主视图具有积聚性，因此，该点必在具有积聚性投影上。然后再利用点的投影规律，求出A、B、C三点的第三视图。

作图步骤：

（1）根据点的投影规律，分别由a′、（b′）、c作铅垂线，与正六棱柱俯视图右前侧棱面、正后侧棱面的投影交于a、b ，与主视图上底面的投影交于c′，如图4-4（b）所示。

（2）分别由A、B、C各点的两个视图，根据点的投影规律，求出各点的第三视图，如图4-4（b）所示。

（二）棱锥的三视图及其表面取点

本书中所讲的棱锥是指侧棱面为等腰三角形，底面边数不小于3的正多边形，各棱线相交于某一点即锥顶。按底面边数的多少分为三棱锥、四棱锥等。下面以正三棱锥为例介绍棱锥的三视图及表面取点。

图4-4　正六棱柱表面取点

（a）三视图；（b）投影图

1. 正三棱锥的表面特征及投影特点

正三棱柱的表面特征：由三个侧棱面和一个等边三角形底面。棱锥三个侧棱面均为等腰三角形，侧棱面与侧棱面的交线为正三棱锥的侧棱线，它们的交点为正三棱锥的锥顶。三个侧棱面与底面的交线为边线，三个侧棱面与底面的夹角相等，如图4-5（a）所示。

正三棱锥处于如图4-5（a）所示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。

由此可知，棱锥的投影特点：底面在平行的视图上反映实形，其他两个视图积聚成直线，而三个侧棱面在反映底面实形的视图上均成类似形。

2. 正三棱柱的三视图(www.daowen.com)

作图步骤：

（1）画出底面△ABC三视图。先画出反映底面实形的俯视图，然后再画出主、左视图。

（2）画锥顶S的三视图。找出三角形的重心即锥顶S的俯视图，画出锥顶S的主、左视图，如图4-5（b）所示。

（3）分别连接锥顶S与底面三角形各顶点A、B、C的同面再自棱锥锥顶投影，即可得到正三棱锥的三视图，如图4-5（b）所示。

3. 三视图的分析

分析各棱面在主、俯、左视图中的投影位置、可见性。在图4-5（b）中，由俯视图可知，棱面SAC、SAB、SBC在正三棱锥上所处位置，而由三个投影△sac、△s′a′c′、△s″a″c″可知，SAC侧棱面为侧垂面，另外两个棱面SAB、SBC为一般位置平面。SAC侧棱面在主视图不可见，在俯视图可见，在左视图积聚成直线。其余棱面在三视图中的位置、可见性，请读者自行分析。

图4-5　正三棱锥的投影及三视图

（a）在三投影体系中；（b）三视图

4. 棱锥表面上取点

对于棱锥表面上的特殊位置平面，其表面取点可利用平面投影的积聚性来作图。而对于一般位置平面上的点则需用辅助线来求解，即先在平面内取一辅助线，再在辅助线上取点。

棱锥表面上取点的方法：

（1）利用辅助线法（素线法）。过立体某一表面内两点作辅助线求表面上点的投影方法。

（2）利用辅助平面法（与投影面平行的面）。过立体某一表面内一点作一平面与立体一表面平行求表面上点的投影方法。

（3）利用棱面积聚性。

【例4-2】 如图4-6（a）所示，已知正三棱锥表面上M点的主视图，求正三棱锥上M点的俯、左视图。

分析：由M点的主视图可知，M点在主视图上是可见的，并位于侧棱面SAB上，侧棱面SAB为一般位置平面，求俯、左视图需借助辅助线求解。

作图步骤：

方法一：（利用辅助线法）

（1）连接s′m′并延长，与a′c′交于k′。

（2）在投影ac上求出K点的水平投影k。

（3）连接sk，即求出直线SK的水平投影。

（4）根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。再根据知二求三的方法，求出m″。如图4-6（b）所示。

方法二：（利用辅助平面法）

（1）过m′作m′k′∥a′c′，交s′a′于k′。

（2）求出K点的水平投影k。过k作km ∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。

（3）再根据知二求三的方法，求出m′′，如图4-6（c）所示。

图4-6　正三棱锥表面取点（一）

【例4-3】 如图4-7（a）所示，已知正三棱锥表面上点M、N的一个投影，求它们的另两个投影。

分析：由M点的主视图可知，M点在主视图上是不可见的，且位于侧棱面SAC上，侧棱面SAC为侧垂面，在左视图上具有积聚性；由N点的俯视图可知，N点在俯视图上也是不可见的，且位于底面ABC 上，而底面为水平面，在主视图上具有积聚性。因此，M和N两点可直接利用积聚性求出各点的另外两投影。

图4-7　正三棱锥表面取点（二）

作图步骤：如图4-7（b）所示。

棱柱与棱锥的形式很多，常见的平面基本体三视图如图4-8所示。