1. 平面上取任意直线

由几何条件可知，直线在平面上，则直线必通过该平面内的两点；反之，通过平面内的两点作一直线，则该直线一定在该平面内，如图3-26（a）所示。或通过平面内的一点作一直线，并且平行于该平面上的另一直线，则此该直线必在该平面内如图3-26（b）所示。

图3-26　平面上取直线、取点

（a）直线DE是过平面上两点D、E；（b）直线CD是过平面上的点C且平行于AB线；（c）平面上取点

2. 平面上取点

由几何条件可知，若点位于平面内任一直线上，则此点在该平面内。即平面内取点，必先在平面内作辅助线，然后在该直线上取点。

如图3-26（c）所示，在由两相交直线AB、CD所确定的平面上，取一点直线MN（m′n′、mn），再在上取一点E（e′、e），则E点必在此平面上。

总之，在平面上取直线时要利用平面上的点，在平面上取点时，又要利用平面上的直线，它们之间是有密切联系的。

【例3-9】 如图3-27（a）所示，在已知平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为12mm。

分析：距H面为12mm的水平线，其正面投影一定平行于OX轴。利用点的投影规律和过平面内的两点的直线，一定在该平面内定理求解。

作图：如图3-27（b）所示。

图3-27　求作平面内一水平线

（a）例3-9图；（b）例3-9解答

（1）由已知条件作距OX轴12mm，且平行OX轴的一辅助线，分别交a′c′、b′c′于m′、n′点。(www.daowen.com)

（2）分别过m′、n′点作垂线交ac、bc于m、n点。

（3）连接正面投影m′、n′点，水平投影m、n点，则直线MN就是平面ABC内的一条水平线。

【例3-10】 如图3-28（a）所示，已知平行四边形ABCD的正面投影和边AD的水平投影ad，其中AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。

图3-28　求作平面的水平投影

（a）已知条件；（b）方法一；（c）方法二

分析：利用正平线的投影特性和平面内取点或平行四边形对边平行性求解。

作图：

方法一：（1）过a作ac∥OX轴，过c′作铅垂线交ac于c，则c为C的水平投影，连接a′、c′和b′、d′交于k′。

（2）过k′作铅垂线交ac于k，连接d、k并延长交过b′作的铅垂线于b，则b为B点的水平投影。

（3）连接abcd各点即为平行四边形ABCD的水平投影，如图3-28（b）所示。

方法二：（1）过a作ac∥OX轴，过c′作铅垂线交ac于c，则c为C的水平投影。

（2）过c作ad的平行线交过b′作的铅垂线于b，则b为B点的水平投影。

（3）连接abcd各点即为平行四边形ABCD的水平投影，如图3-28（c）所示。