1. 两点的相对位置

两点的相对位置是指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。在三面投影中可直接反映出空间两点的相对位置，如图3-5所示。水平投影（H面）反映出它们的左右、前后关系，正面投影（V面）反映出它们的上下、左右关系，侧面投影（W面）反映出它们的前后、上下关系。所以，在三面投影体系中可用两点的同面投影间的坐标差来判断它们的相对位置。

图3-5　两点的相对位置

（a）在三投影体系中；（b）投影面展开后

判断方法：

（1）x坐标大者为左，反之为右。

（2）y坐标大者为前，反之为后。

（3）z坐标大者为上，反之为下。

由此可知，图3-5中的点A与点B相比，A在左、前、下的位置，而B则在点A的右、后、上方。

【例3-3】 如图3-6（a）所示，已知点B的投影，且点A在点B之前5mm，之上9mm，之右8mm，求A点的投影。

图3-6　求作距B点一定条件的A点的投影

分析：由题意可知，点A在点B的前方，则A点比B点的y坐标大，即Δy＝yA－yB＝5，点A在点B的上方，则A点比B点的z坐标大，即Δz＝zA－zB＝9，点A在点B的右方，则A点比B点的x坐标大，即Δx＝xA－xB＝8。

作图步骤：图3-6（b）所示。

（1）求A点正面投影a′。在b′b″连线上方偏移9mm画OZ轴的垂线，在b b′连线左侧偏移8mm画OX轴的垂线，与前者相交，交点就是a′。

（2）求A点水平投影a。过b点向前偏移5mm画OYH轴的垂线，与在b b′连线左侧偏移8mm所画的OX轴的垂线相交，其交点就是a。

（3）求A点侧面投影a″。过点a作OYH轴的垂线，与45°斜线相交，过交点作OYW轴的垂线，与b′b″连线上方偏移9mm画OZ轴的垂线相交，交点就是a″，如图3-6（b）所示。(www.daowen.com)

2. 重影点

当空间两点位于某一投影面的同一条投射线上时，其有两对坐标值分别相等，则此两点在该投影面上的投影重合为一点，此两点称为对该投影面的重影点。有重影，就需判断其可见性。

如图3-7所示两点A、B位于垂直于V面的同一投射线上，即xA＝xB，zA＝zB，为V面的重影点。因yA＞yB，故a′可见，b′不可见，并用括号括起来。

图3-7　重影点和可见性

（a）在三投影体系中；（b）投影面展开后

同理可知对H面及对W面的重影点。

由此得出如下结论：不相同的坐标大者可见，即 x坐标值大者遮住x坐标值小者；y坐标值大者遮住y坐标值小者；z坐标值大者遮住z坐标值小者。被遮的点规定在同面投影符号上加圆括号，以区别其可见性，如图3-7中的（b′）。

【例3-4】 如图3-8（a）所示，已知A、B、C三点的两个投影，求它们的第三投影。

分析：由已知条件可知，点B和点C的xB＝xC ，yB＝yC ，则B、C两点为W面的重影点。

作图步骤：如图3-8（b）所示。

图3-8　求作点的三面投影

（1）过原点O作∠YHOYW的角平分线（即45°斜线）。

（2）求A、C两点的侧面投影a″（c″）。连接ac并延长与45°斜线相交后再向上拐作垂直于OYW的垂线，与a′c′的延长线相交，其交点为所求的侧面投影a″（c″）。

（3）求点B的水平投影b。过b″作OYW的垂线与45°斜线相交后再向左拐作垂直于OYH的垂线，与b′作的OX投影轴的垂线相交，其交点为所求的水平投影b。