在失流事故开始后，DNBR值达到最小值所经历的时间很短，仅3～5 s，在这么短的时间内，不会引起反应堆冷却剂入口焓的改变，因此计算堆芯流量变化可以不用复杂的系统分析程序，只需用能描述环路阻力特性和泵特性的较简单的方程组即可解出。特别是对于全部主泵失电事故，用这种简单算法可以得到相当准确的惯性流量变化。

由于反应堆各回路特性基本相同，在分析主泵全部失电事故时，可以把几条环路合并成一条等效的环路，该等效环路的流量和流通截面积等于几条环路之和，而阻力系数仍取合并前的数值。对于闭合的冷却剂环路，如果把它按流通截面分成几段，则整个环路的动量方程可以写为

式中 L，A——分别为第i段流道的长度和截面积；

W——循环流量；

C——考虑了摩阻和形阻的综合阻力损失系数，C=fL/De+Kc，f为摩擦系数，Kc为形阻系数；

hp——主泵扬程。

式（6-91）中隐含了两个假设：①阻力与流量平方成正比，即f和Kc均为常数。

②环路内各处密度相等，提升压降之和为零。

在稳态运行时，dW/dτ=0，因此

式中 W0，hp，0——分别为稳态运行的流量和扬程。将式（6-92）代入式（6-91）可得：

为求解上述方程，必须知道水泵扬程随时间变化的规律。下面分两种情况讨论。

①假设泵转子的转动惯量很小。作为保守的估计，可以认为水泵一旦失去电源，其扬程立即变为零。若令

则方程（6-93）简化成

初始条件为τ=0时，W=W0。方程的解为

由此可得出环路流量减半所需时间为

式中 Es——环路冷却剂的初始（稳态运行）动能。

这样，式（9-96）可以进一步简化成

式中 T——无量纲时间，T=τ/τ1/2。

对一般的压水堆电站，τ1/2等于0.5 s左右，因而如果泵转子的转动惯量很小，则流量衰减很快，不能抵御失流事故中燃料元件烧毁的危险。

②假设泵转速和流量以同一相对速率下降，并假设断电后惯性转动中泵的效率不变，仍等于稳态运行时的效率η0。泵的有效功率Np与扬程hp之间存在下列关系：

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在无动力电源的情况下，泵的有效功率是由转子动能的减少提供的，这一关系可以用方程（6-101）来表示：

式中 I，ω——分别表示泵转子的转动惯量和角速度。

将式（6-100）代入式（6-93），并利用假设可将动量方程变换成下列形式：

注意到式（6-102）中方括号内的第一项为环路中流体初始动能Es的两倍[参见式（6-98）]，第二项反映泵转子动能的作用。令Ep代表泵转子的初始动能。

方程（6-102）的解为

根据这一结果，环路流量减半所需的时间为

与式（6-107）给出的结果相比，增加了泵转子惯性的作用项。为了更清楚地说明泵转子的作用，令，ε表示流体初始动能与有效初始转子动能的相对大小。如果仍然延用上一种方法中由式（6-97）定义的τ1/2为基准，以T=τ/τ1/2表示量纲为1的时间，则表示流量相对变化的关系式（6-104）变成

在ε很小的情况下，式（6-106）可简化为

在刚停泵的数秒内，式（6-106）或式（6-107）可以相当准确地估算环路内的惯性流量。由式（6-106）得出的流量衰减曲线如图6-20所示。由该图可以看出，ε数值越小，即泵转子的初始动能越大，则流量衰减越慢。对于压水堆电厂，ε的数值大约为0.04，流量减到一半的时间约为25 s，因而可以大大缓解事故后燃料元件烧毁的危险。

上面介绍的模型假设在整个环路中流体的密度都相等，这在泵的惯性转动驱动压头还相当大时带来的误差不大。但在泵转子所储存的动能快要耗尽，接近停转时，环路内各处实际存在的冷却剂密度差所造成的自然循环驱动压头作用就会显示出来。水泵转子惯性转动结束后，它本身就变成了一个阻力件，对流动产生阻力。这时，环路动量方程具有下列形式：

图6-20　流量衰减的计算曲线

图6-21　反应堆一回路简化流程

从图6-21看出，按照冷却剂密度变化的情况，循环回路可以分成4段。这样，式（6-108）等号右边可以写为

式中 LR——堆芯高度；

LLC——循环回路冷段流道高度；

LLH——循环回路热段流道高度；

LSC——蒸汽发生器内冷却剂流程长度。

由式（6-109）可以看出，加大蒸汽发生器和堆芯的高度差可以增大自然循环驱动压头，但这要受安全壳空间高度的限制。实际上蒸汽发生器的传热管很长，冷却剂在其上升管段和下降管段中的密度差对驱动压头的贡献很大。值得注意的是，在自然循环阶段，如果蒸汽发生器的二次侧冷却能力过强，则蒸汽发生器的驱动压头反而会减小。为了保持一回路的自然循环能力和降低设备的热应力，电厂运行规程对于该阶段二回路的冷却能力，即一回路冷却剂的降温速率是有限制的。关于一回路系统自然循环能力的具体计算方法，请参见本书4.5节的讨论。

用以上方法得到的冷却剂流量随时间的变化，是分析堆芯燃料元件和冷却剂工况的依据。