在5.1节所讨论的保守设计方法中，将参数和核热通道的因子设置为最不利值，即乘积法，来进行核电厂运行的子通道分析以预测DNB。然后，将最小DNBR设置为所需的值，以考虑前一节中所述的关系式不确定性。基于最不利的电厂运行条件的分析导致了非常保守的设计。

而随机设计方法认识到，正如5.2节所讨论的那样，所有电厂运行参数不太可能同时处于最不利的值。这些设计方法将压力容器的冷却剂流量、压力、有效流量分数、核热管因子、工程热管因子（）、堆芯功率和冷却剂入口温度等的不确定性视为随机量。将不确定度的影响直接与DNBR关系式不确定度相结合，建立总的DNB不确定度。然后进行堆芯子通道分析，以确定DNB条件，并将所有电厂参数设置为其名义值。然而，所得到的DNBR必须高于新的更高的MDNBR。新的MDNBR被设置为在95%的置信水平下提供95%的不发生DNB的总体概率。

已经有几种方法将电厂参数的变化与DNBR的变化关联起来。最简单的方法为平方根法，电厂不确定性因子Y的定义为

式中 Rn——所有的设计参数为其名义值时所确定的DNBR，而Rr为电厂实际运行条件所确定的DNBR值。

Rr是一个与影响DNBR各种参数不确定性相关的随机值。如果影响Y的参数表示为x1，x2，…，xn，则Y可以用其平均值进行泰勒展开：

当平均值附近的扰动很小时，可以忽略高阶项，则Y的偏差从式（5-117）得到

式中 ——xi的方差；

μi——xi的平均值。

（∂Y/∂xi）的值是用（ΔY/Δxi）来近似的，并采用子通道分析程序来评估。如果每个设计参数的平均值和概率分布已知，则可以确定DNBR的

中心极限定理指出，当一个量是若干随机变量的函数时，即使个别量可能不正常，该量的分布函数也将接近正态分布。因此可以认为Y满足正态分布。

各电厂参数可能会在其名义值附近对称变化。在许多情况下，表示这些参数的概率密度函数是未知的，但可以建立单个参数的上下界。一种常见的做法是假定参数近似为正态分布，上下界可以用±2σ表示限值（边界内变化的95%），在名义条件下对称变化。如果对正态分布的适用性有疑问，可以保守地假设参数的均匀分布。在这种情况下，标准偏差将是a/而不是a/2，其中a是上限或下限的大小。

为了获得设计限值（最小允许DNBR），我们必须在统计上将电厂参数不确定性因子Y与DNB关系式的不确定性结合起来。回想前述内容，当前的DNB关系式遵循倒数正态分布。考虑根据概率密度函数f（X）的随机变量X（1/R=X）表示的实验数据分析得出的DNBR的倒数。然后从式（5-118）得到累积概率函数φ（X）

对于特定的X值（比如A）

式中 φ（A）——将式（5-118）的积分上限X设为A得到的值。(www.daowen.com)

如果X和Y都是具有分布函数φ1和φ2的独立变量，则设计条件的组合概率不会超过X和Y的卷积。所以，数值XY小于给定值A的概率数值逼近为

式中，下标i表示计算X的第i个位置。通过假设A的一系列值，可以确定（XY）的分布函数。按照p（XY<A）为0.95的要求，获得A值。这将提供95%的非失效概率。满足条件的A值是允许的最小DNB比。当使用这些统计概念来评估这个比率时，它有时被称为随机或统计设计极限（SDL）。

另一种随机方法是基于蒙特卡罗分析。该方法同时考虑了系统参数不确定性和DNB关系式的影响。在蒙特卡罗分析中，一个适当的随机数被加到代表一个电厂参数的每个变量的名义值上。然后计算调整输入集的DNBR。通过增加一个随机数以表示关系式不确定度来调整该DNBR，或DNBR也可以乘以一个随机数以反映关系式不确定性。

所需的随机数是通过首先为每个感兴趣的变量建立累积概率函数[式（5-118）]所获得的。一旦这些函数存在，程序将产生一介于0和1之间的随机数。然后让变量的值等于随机数的累积概率。将获得的变量值输入DNBR计算中。每个过程变量都以相同的方式确定。随机数和DNBR计算重复很多次得到统计结果。

对于每一组随机变量，DNB值可以使用几个通道的单通道分析程序生成，也可以使用对多个更精细的子通道分析结果进行拟合的响应面来获得DNB值。响应面是一个多项式拟合到蒙特卡罗输出结果的回归分析。

找到所计算出的DNBR的标准差，然后用它来估计总体方差。利用卡方（χ2）分布和式（5-121）得到总体方差的单侧95%置信区间s2（95）

式中 s——样本方差；

n——蒙特卡罗运算次数；

——（n-1）自由度及总体方差超过s2（95）的0.05概率的χ2值。

随机DNBR极限SDL设为

以实现在95%的置信水平（假设正态分布）下，满足95%的安全运行概率。

蒙特卡罗方法和统计平方公差法的比较结果表明，两种方法得到的结果基本相同。