将质量守恒原理应用于第i个子通道的控制体内（图5-12），可得质量守恒方程为：

式中，Ai，ρi，m·i分别为i子通道的流通面积、流体密度和轴向质量流量。Wij为从子通道i到j的单位长度上的横向流量。密度对时间的偏导数∂ρi/∂t给出了由于流体的膨胀或收缩引起的流量变化。求和符号∑表示与i相邻的全部子通道（N个）的总和。

将能量守恒应用于i子通道的控制体内（图5-13），可得能量守恒方程为：

图5-12　质量守恒方程的控制容积

图5-13　能量平衡

式中 h，T——分别为子通道的比焓和温度；

q′——单位长度的子通道加热量（或功率）；

Cij——与流体的热导率有关的系数；

W′ij——子通道间的湍流交混量；

u″——能量迁移的有效速度；(www.daowen.com)

h*——横向流所携带的焓。

若子通道是均匀的，h*可定义为：当Wij<0时，h*=hj；当Wij>0时，h*=hi。

式（5-95）右边第一项表示子通道所接受的加热量与流量之比，给出了在无交混的情况下子通道焓的变化率；第二项是由于子通道间的流体的热传导所引起的焓变化率；第三项表示相邻子通道湍流交混引起的焓迁移；第四项表示横向流动引起的焓迁移。

将动量守恒应用于i子通道的控制体内（图5-14），可得动量方程为：

图5-14　轴向动量守恒

式中 u，p，v，v′，φ，ff——分别为子通道流体的流速、压力、比容、有效动量迁移比容、两相摩擦压降倍率和单相摩擦系数；

D——子通道的当量直径；

g——重力加速度；

θ——子通道轴向与竖直方向的夹角；

fτ——考虑热量和动量涡流扩散之间不完全模拟的系数；

u*——有效横向流速，它与能量方程中的h*相类似。

式（5-96）右边的前几项分别表示摩擦压降、加速压降、提升压降和动量交换项。这几项在各子通道程序中基本相同，而最后一项（横向流引起的动量迁移）则因程序不同而异。