变频器的矢量控制是20世纪70年代开始迅速发展起来的一种新型控制思想，是以电动机控制参数的实时解耦，来实现电动机的转矩与磁通控制，以达到与直流电动机一样的调速性能。异步电动机矢量控制调速系统经过近几十年的发展，其控制方法已趋成熟。

1.基本原理

异步电动机的矢量控制是仿照直流电动机的控制方式，把定子电流的磁场分量和转矩分量解耦开来，分别加以控制，即将异步电动机的物理模型等效地变成类似于直流电动机的模式。

图5-1 交流电动机绕组等效

a）三相交流绕组 b）二相交流绕组 c）旋转的直流绕组

众所周知，交流电动机三相对称的静止绕组A、B、C，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速ω（即电流的角频率）顺着A-B-C的相序旋转。这样的物理模型如图5-1a所示。

然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相……等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。如图所示图5-1b中绘出了两相静止绕组α和β，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F。当图5-1a和图5-1b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图5-1b的两相绕组与图5-1a的三相绕组等效。再看图5-1c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组M和T，其中分别通以直流电流i_M和i_T，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。

如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图5-1a和图5-1b中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，M和T是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在M轴上，就和直流电动机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组M相当于励磁绕组，T相当于伪静止的电枢绕组。

由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图5-1a的三相交流绕组、图5-1b的两相交流绕组和图5-1c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的i_A、i_B、i_C，在两相坐标系下的i_α、i_β和在旋转两相坐标系下的直流i_M、i_T是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。

有意思的是，就图5-1c的M、T两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电动机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电动机模型。

2.矢量控制框架与坐标变换

图5-2a所示为矢量控制的基本框架，即将异步电动机按照等效直流电动机模型进行控制。

图5-2 矢量控制基本框架和坐标变换

a）矢量控制基本框架 b）K／P变换(www.daowen.com)

图5-2a中要涉及多个坐标变化，包括2／3相变换、2s／2r变换、K／P变换等。

（1）3／2相变换和2／3相变换

在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组α、β之间的变换，称为三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3／2相变换。反之，则称为2／3相变换。

（2）2s／2r变换和2r／2s变换

从两相静止坐标系α、β到两相旋转坐标系M、T的变换称为两相—两相旋转变换，简称2s／2r变换，其中s表示静止，r表示旋转。反之，则称为2r／2s变换。

（3）K／P变换

令矢量i_s和M轴的夹角为θ_s，已知i_M和i_T，求i_s和θ_s，就是直角坐标／极坐标变换，简称K／P变换（见图5-2b）。

了解了坐标变换后，就可以理解矢量控制的主要步骤：要把三相静止坐标系上的电压方程、磁链方程和转矩方程都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用3／2相变换将方程式中定子和转子的电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止坐标系α、β上，然后再用旋转变换阵2s／2r（图5-2a中的VR），将这些变量变换到两相旋转坐标系M和T上。

因此，从图5-2中可以这样认为，在控制器后面引入的反旋转变换器VR^－1与电动机内部的旋转变换环节VR抵消，2／3变换器与电动机内部的3／2变换环节抵消，如果再忽略变频器中可能产生的滞后，则图5-2a中虚线框内的部分可以完全删去，剩下的就是直流调速系统。

3.转子磁场定向下的异步电动机数学模型

矢量控制就是通过坐标变换，实现定子侧控制量的解耦，该方法是分析异步电动机数学模型，简化电磁关系，实现控制系统设计的有效手段。由于转子磁场定向旋转坐标系下异步电动机数学模型意义明确、简化实用，所以常用于设计调速控制系统。

在转子磁场定向矢量控制下，其电压矢量与电流矢量之间的方程矩阵形式如下所示：

式中，R_s／R_r为定子／转子电阻；L_s／L_r为定子／转子电感；L_m为互感；ω_s1为角速度；p为微分因子。

显然，可以想象得出异步电动机参数对于矢量控制的重要性，因此在很多矢量控制变频器中都含有自动检测电动机参数的程序，以防止用户输入电动机参数不准确所带来的控制精度误差。