水资源调度是水资源管理工作的重要内容之一，是水资源管理决策由规划、计划和方案到水资源实施、配置的具体手段，是落实江河流域水量分配方案并配置到具体用水户的管理过程。

水资源调度概念目前尚没有确切的定义，一般常讲的是水量调度或水利调度，有的也以水库调度来代替，但水资源调度是一个宏观概念，涵盖的内容极为广泛，而水量调度、水利调度或水库调度则主要指具体的调度内容，应该属于水资源调度的范畴之内。

水资源调度按照调度方法可分为常规调度和优化调度；按照调度的时间可分为年、月、旬调度甚至更加细化的周、日调度和实时调度；按照调度内容可分为防洪调度、排涝调度、灌溉调度、供水调度、排沙调度、发电调度、生态调度等，也可划分为综合调度和单一目的调度。无论水资源调度如何划分，其实质则主要是围绕水利工程（主要是指水库）和水量两个要素进行的调度，即通过水利工程人为的改变天然径流在时间上进而在空间上的分布状况，以适应国民经济生产、生活和改善生态环境的需要，达到除害兴利、综合利用水资源的目的。因此，通常人们以水量调度或水利调度来代表水资源调度。

5.1.1.1　水量调度

水量调度是指合理运用现有水域和水利工程，改变江河湖泊的天然径流在时间和空间上的分布状况或水位的高低，以适应国民经济生产、生活和改善生态环境的需要，达到除害兴利、综合利用水资源的目的。

在水量调度中，对于兼有防洪、灌溉、供水、发电、排涝、航运、渔业、环境保护、旅游等多种综合利用水利工程或水利系统，应根据其承担任务的主次关系或轻重缓急情况，参照水量调度的一般原则拟定调度运用方案，以整体综合效益最优为准则进行统一调度。

水量调度主要是围绕水库来开展的，因此，水库调度是水量调度的重要内容之一，水库防洪调度与兴利调度是水库调度的两个主要方面。在水情长期预报还不可靠的情况下，可根据已制定的水库调度图来指导水库调度，也可参考中、短期水文预报进行水库预报调度。对于多泥沙河流上的水库，还要着重考虑水沙调度问题。水库群调度中，要着重考虑补偿调节与梯级调度问题。为了预先做好调度安排，应制定水库年度调度计划，并根据实际来水与用水情况，进行滚动分析和实时调度。流域水量调度应着重考虑综合利用需求并考虑流域水流传播时间对水量调度的影响。

5.1.1.2　防洪系统调度

防洪系统通常由河、湖、堤防、水库、分洪闸及分洪道、蓄滞洪区等组成，共同解决一个水系或一个地区的防洪问题。在调度运用中，应明确各单项工程所能达到的洪水标准，依据相应的设计洪水、河道安全泄量、水库防洪运用的调度方式等条件，编制整个系统的调度规程，作为实际洪水调度中安排各项工程运用次序和进行统一调度的依据。对于由水库和河道堤防组成的防洪系统，应尽量利用河道渲泄洪水，并视水库入库流量与区间洪水的遭遇组合，控制水库泄量进行补偿调节，以达到最大限度地削减下游成灾水量的目的；如还有蓄泄洪措施配合，一般可根据河道安全泄量和水库调蓄的情况，进行分蓄洪水的具体调度。

5.1.1.3　供水系统调度

供水包括城市生活供水和农田灌溉供水、生态系统供水等。供水系统常由水库、引水工程、塘堰、供水渠系、泵站、机电井、调蓄池等组成，共同解决一个地区或一个流域的供水问题。按照供水范围，制定合理的调度方式，供水系统内的骨干水库与中小水库及塘堰要合理配合运用。一般来说，如骨干水库调节性能较高，应当首先使用供水系统内中小水库及塘堰的存水，后由骨干水库补充供水，但在用水高峰季节到来之前，应使供水系统内的中小水库及塘堰等蓄满，以便在高峰季节时加大供水量，满足供水要求。如骨干水库调节性能不高，则在水库来水较丰季节先使用库水，在水库来水较枯季节先使用供水系统中小水库及塘堰的存水。对于地表水和地下水而言，则是先使用地表水供水系统供水，后使用地下水供水系统供水。

5.1.1.4　水力发电系统调度

1.水库调度分类

水库调度从时间上划分，一般可分为中长期 （年、月、旬）调度和短期 （周、日、时）调度；从径流描述上划分，一般可分为确定型和随机型两种；从采用的方法上划分，可分为常规调度、优化调度和模拟调度等。其中，优化方法一般可分为线性规划、动态规划 （增量动态规划、离散微分动态规划、逐次逼近法、逐步优化算法）、聚合分解法和大系统分解协调法等；从水库数目和分布状况上划分，一般可分为单库、梯级、并联和混联形式的水库群优化调度。按水库目标可分为防洪调度、兴利调度和综合利用调度。按水库数目可分为单一水库调度和水库群的联合调度。

2.水库优化调度方法介绍

与水库调度分为常规调度和优化调度相对应，水库调度方法可以分为常规方法和系统分析（System Analysis）方法。其中常规方法包括时历法和统计法。系统分析方法是从全局出发来探索增加整个系统的效益，而不是着眼于系统中某一部分效益的增加。所以必须明确地了解系统的结构，如系统的内在矛盾和因果关系，系统外的边界情况以及因为边界情况的改变对整个系统效益的影响等。系统分析方法一般可分为数学规划及概率模型两大类。数学规划 （Mathematic Programming）在系统分析中占显要地位，其中包括线性规划 （Linear Programming）、非线性规划 （Non Linear Programming）、网络系统分析（Network Analysis）、动态规划 （Dynamic Programming）等；概率模型 （Probabilistic Models）考虑事态发生的不可靠性，其中包括排队论 （Queuing Theory）、马尔可夫决策过程（Markovian Decision Processes）、系统可靠性分析 （System Reliability Analysis）等。另外还有决策分析 （Decision Analysis）、模拟 （Simulation）、模糊集理论和大系统分解协调技术等。系统工程在水库（群）优化调度中已得到了广泛地应用，随着数学规划理论的日渐完善和计算机技术的应用，优化调度方法将更加丰富。

（1）逐步优化算法（POA）。

由加拿大学者H.R.Howson和N.G.F.Sancho提出的POA算法适用于求解多阶段动态优化问题，属于DP算法，但POA不需要离散状态变量，且占有内存少，计算速度快，并可获得较精确解。以发电水库优化调度为例，先假设调度期为n个时段，其调度期初始时刻的水库水位、终止时刻的水库水位为定值，则两时段滑动寻优算法的步骤如下：

step1：确定初始状态序列（初始调度线）。根据长系列径流资料，在水库水位允许变幅范围内拟定一条初始调度线V kt（t＝1，2，…，n－1，n），k＝0，1，2，…，m；k为逐次寻优次数。

step3：用step2求出的新轨迹代替初始轨迹，重复step2，然后比较两轮轨迹|V k＋2t－V k＋1t|≤ε，（t＝1，2，…，n）。若不满足，用第k＋2次轨迹重复step3；若满足则转step4。

step4：第k＋2或k＋1次轨迹为最优轨迹，输出相应各时段最优水位、出力等。

（2）遗传算法（Genetic Algorithm，GA）。

遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化搜索算法。它具有并行计算的特性与自适应搜索的能力，可以从多个初值点、多路径进行全局最优或准全局最优搜索，尤其适用于求解大规模复杂的多维非线性规划问题。用遗传算法求解水电站水库群优化调度可理解为：水库的n组初始放水流量序列受模型约束条件制约，通过目标函数评价其优劣，评价值低的被抛弃，评价值高的才有机会将其特征遗传至下一轮解，这样最终在群体中将会得到一个优良的个体，达到或接近问题的最优解。计算步骤如下：

step1：确定遗传算法的运行参数。

step2：确定决策变量和约束条件并建立优化模型。

step3：确定编码方法、个体评价方法。

step4：随机产生初始种群。

step5：遗传操作，包括选择、交叉、变异运算。

step6：收敛准则判定，用式（5.1）或给定最大迭代次数作为收敛准则

式中 f （n）——第n代最优染色体的适应度值；

f （n＋1）——第n＋1代最优染色体的适应度值。

step7：如果满足精度，输出最优个体，计算结束；否则返回step5。

（3）大系统分解协调。

为了解决多于两库的库群随机优化调度问题，国内主要采用大系统分解技术及其他优化方法，同时对径流的时空相关关系作适当简化来克服 “维数灾”。由于水资源具有多级谱系结构，使得分解协调技术成为解决大规模复杂模型的有效途径之一。其做法是先将复杂的大系统分解为若干个简单的子系统，以实现子系统局部最优化，再根据大系统的总任务和总目标，使各子系统相互协调配合，实现全局最优化。这种分解—协调—聚合方法与一般优化法相比，具有简化复杂性、减小工作量、避免维数灾的优点，可直接利用现有不同模型以求解子系统，并可用于静态及动态系统。其缺点是收敛性差，即使收敛，也需要较长的时间，另外对随机入流问题的处理有一定困难。

“分解—协调”算法是大系统优化中很有效的方法，其中最常用的是两级结构，如图5.1所示。第一级是上级协调器，解决各子系统的相互耦合，实现大系统的优化；第二级是下级子系统，解决各子问题的优化。

图5.1　分解协调器示意图

用 “分解—协调”法求解水库群调度时，首先要将M 库之间的联系分解，成为M 个独立子问题（单库优化），然后通过二级协调器把各子问题联在一起，并协调各子问题的最优解，使之满足关联约束。一旦满足，则各子问题的最优解即为系统最优解。

3.水库调度存在的主要问题

结合当前国内外关于水库调度的研究现状，可以总结得到目前水库调度研究中存在且尚待解决的一些问题。

（1）理论研究方面。

1）数学模型的局限性。一方面有些模型庞大复杂，操作烦琐，应用极不方便，另一方面有些模型为克服“维数灾”问题又作了太多的假设和简化，使模型不能很好地描述水库 （群）的实际工况，优化结果偏离实际。

2）研究问题的相对独立性。片面追求最优解，忽视了水资源系统的复杂、多变、动态特性以及生产上许多因素的不确定性，较少考虑决策人员制定方案的主观偏好和维护局部利益的现实思想，使研究结果难以被接受，因此常会导致决策部门的误解，认为所谓的最优往往是在“纸上谈兵”。

3）研究实际问题的不彻底性。一些研究侧重理论探讨，片面追求高水平、深理论，方法深奥，生产使用者难以理解，导致理论研究者多而实际应用者少。

4）调度经验的重视不足，难免会得到偏离实际运行情况的结论。

（2）管理方面。

1）客观原因。由于水库调度管理部门对水库调度最关心的是安全、可靠的运行调度，其次才是经济性，这从客观上决定了决策部门对水库优化调度的实施兴趣受到限制。

2）主观原因。由于我国目前的决策者对优化调度的理论及计算机技术了解不够深入，对优化调度方案的采用自我主观把握性不大，加之他们可能对数学模型的抽象结果有诸多不满意之处，以及程序缺乏灵活性，使他们从主观上对新方案的采用不感兴趣，难以付诸实施。

4.以发电为主的水库 （群）优化调度研究

目前，水库发电优化调度分为短期调度和中长期调度。中外实践证明，中长期优化调度可增加发电量2.0%～5.5%，短期发电优化调度可增加发电量1.5%～5.0%。同一个电网内，往往有许多水电站形成水电站水库群，实行水电站水库群联合优化调度，可以起到库容补偿、水文补偿的作用，在几乎不增加任何额外投资的条件下，就可以获得比单库优化调度更显著的经济效益。

根据水电系统在电力系统中的作用，水电站优化调度根据不同的优化目标，可建立不同的优化模型，从而得到不同的优化结果。常用的优化目标有：国民经济效益最大或国民费用最小、水电站发电效益最大、水电站总耗水量最小、水电站蓄能最大等。

（1）水库（群）中长期发电优化调度模型。水电站水库（群）中长期发电优化调度的任务是根据水库承担的综合利用任务，运用水库的调蓄能力，将较长时间的有效输入能优化分配到较短时段（月、旬）内，达到充分利用水能、增加发电量和保证系统安全运行的目的。

由于未来调度期内水库来水不能事先确切预知，根据来水描述方法的不同，中长期优化调度模型有随机性模型与确定性模型之分。随机性模型中采用随机过程描述水库来水，它假定水库来水具有年周期性，这对于多年调节水库不尽适合；确定性模型中水库来水采用确定性过程来描述，一般根据历时径流资料、气象等信息进行预测得到。由于确定性模型能很好地利用各种预报信息，并能融合调度者的经验，方便灵活，所以目前多采用确定性方法进行中长期发电优化调度研究。

水库（群）中长期确定性发电优化调度模型主要有：发电量最大模型、兼顾保证出力发电量最大模型、发电效益最大模型、蓄能最大模型、分时电价下的水库发电优化调度模型等。

（2）发电量最大模型。优化问题描述：给定调度期内入库径流过程和水库始末水位，综合考虑各种约束条件，确定水库（群）的发电用水（或水库蓄水位）过程，使调度期内的发电量最大。

目标函数

式中 E——调度期内总发电量；

Ni，t——i水库t时段平均出力；

Δt——时段长；

N——水库数目；

T——时段数目。

约束条件：

a.水库水位（库容约束）

b.水电站出力约束

c.下泄流量约束

d.水量平衡约束

e.其他约束。

模型适用条件：在制定发电计划时，通常采用该模型。在使用该模型时，调度者要根据电网以及电站实际情况，合理设定电站各时段的最小出力。

（3）兼顾保证出力发电量最大模型。优化问题描述：给定中长期径流预报过程，考虑各种约束条件，确定水库（群）在调度期内的发电用水（或水库蓄水）过程，使调度期内兼顾保证出力的发电量最大。该模型与发电量最大模型的主要区别是供水期电站（群）的出力尽可能的趋于一个值，以保证电力系统供电稳定性，目的是使电站（群）在供水期为电网提供尽可能大的、均匀可靠的出力，充分发挥各电站的容量效益。

目标函数

式中 NP——电站（群）的保证出力；

ω、α——模型参数，ω＞0，ω需要通过大量试算求得，α通常取1或2；

σt——0～1变量，取值规则如下

约束条件：包括水库水位（库容）约束，水电站出力约束，水库下泄流量约束，水量平衡约束等。

适用条件：在制定发电计划时，也经常采用该模型。与发电量最大模型相比，该模型计算出的供水期电站（群）各时段出力比较均匀。

（4）梯级蓄能最大模型。优化问题描述：已知调度初期水库水位、调度期各时段入库径流以及调度期梯级水库群各时段应发负荷 （或电量），要求在电站间合理分配负荷，以尽量减少发电用水，抬高发电水头，增加梯级系统蓄能，为水电系统安全、稳定、经济运行创造条件。该模型能够充分考虑相同水量在不同水库所具有的能量不同这一特点。

目标函数

式中 Sum N（t）——t时段梯级应发出力。

约束条件还包括水库水位（库容）约束，水电站出力约束，水库下泄流量约束，水量平衡约束等。

适用条件：当梯级水库群发电要求（上级批复计划）已知，应用该模型可计算各电站出力，执行发电要求。

（5）分时电价下水库发电优化调度模型。

随着我国发电侧电力市场的开放和“厂网分开，竞价上网”的实施，单一的电价体制必将走向终结。当前，国内已经对一些省份实施了电力市场的试点。需求侧管理 （Demand Side Management，DSM）已经在一些发达国家实施。作为需求侧管理的一种重要手段及用户侧电价的一种，分时电价目前已在世界各国得到了广泛的应用。我国也对DSM和分时电价进行了广泛的研究，实行分时电价削峰填谷，综合利用资源。从长远利益来看，运用DSM分时电价，对我国能源政策及能源工业的发展具有重要的现实意义。在分时电价制度下，如何制定水电系统的运行方案，既提高水电系统的发电效益，又为电力系统提供充足的高峰电量，提高系统运行的安全稳定性，是迫切需要研究的问题。因此，研究分时电价下的水库发电优化调度具有很重要的现实意义。

在分时上网电价Bt，t＝1，2，…，T给定的前提下，水电站年收益决定于年内所有时段电价与上网电量的乘积之和。

目标函数

式中 Bt——上网分时电价；

qt——电站第t时段决策流量；

Ft——电站第t时段的发电小时数；

k——电站出力系数；

Ht——电站第t时段平均发电净水头；

T——对于年内逐月的优化调度，T为年内总月数，T＝12；对于年内逐旬的优化调度，T为年内总旬数，T＝36；对于月内逐日的优化调度，T 为月内总日数。

约束条件：包括水库水位（库容）约束，水电站出力约束，水库下泄流量约束，水量平衡约束等。

由于各水库的具体情况不同，在进行水库（群）优化调度研究时，应根据水库的具体情况对模型做出相应的调整。

5.水库 （群）中长期发电优化调度模型求解方法

（1）增量动态规划法。增量动态规划（Incremental Dynamic Planning，IDP）法是一种改进的动态规划法，由于在不发生弃水情况下，水头的最优利用反映为水库水位越高越好，随之出力越大。因此可以大致估出最优调度线的近似位置，然后在此近似线上下各取2～3个水位增量（向上算正增量＋Δ，向下算负增量－Δ），形成一个策略廊道，并在此廊道中，用动态规划法求得最优调度线。求解步骤如下：

step1：首先根据入库流量过程在水库容许变化范围内，拟定一条初始调度线。

step2：在初始调度线上下，根据索取步长Δl规定某一变化区间±kΔl，k＝2～3。

step3：在规定区间内，从调度期末开始，对每一时刻限定的m 个状态，逆时序按动态规划法向前递推求水库最优调度线。

step4：若所求最优调度线与初始调度线不完全重合，则不需要改变步长，应以所求调度线作为初始调度线，再按上述步骤重新进行计算；如果所求最优调度线与初始调度线处处重合，说明对于所选步长已不能增优，应以所求调度线作为初始调度线，缩小步长继续进行优化计算。

step5：直至步长已缩小为规定的最小步长Δl时，如果调度线不能再增优，此时的最优调度线即为所求。

相对于动态规划法，增量动态规划法能够更好地拟和水库的初始调度线，用于求解发电量最大模型。

（2）逐次逼近动态规划法。逐次逼近算法（Succesive Approximation Methods of Dynamic Programming，DPSA）的基本思想是把带有若干个决策变量的问题分解成仅仅带有一个决策变量的若干子问题，使这些子问题的优化序列收敛于原问题的解。每个子问题比原来的总问题具有较少的状态变量，从而节省了计算工作量，便于计算机求解。

具有n个水库的梯级水库群发电量最大优化模型的求解步骤如下：

step1：假定各库的初始策略和状态序列。

step2：先对第一个水库进行优化，其余n－1个水库的运行策略和状态变量序列暂时保持不变，相当于对n维决策向量加n－1个约束条件。这样，该子问题只含有一个状态变量和一个决策变量，就可以用一维的优化算法 （如POA）求解，从而可得第一个水库的运行策略。

step3：再对第二个水库进行优化，除第一个水库保持新的运行策略外，其余水库仍保持初始策略，用优化算法求解第二个水库的最优运行策略。

step4：用同样的方法对剩下的水库分别进行优化，得到各个水库的新的运行策略。

step5：再从第一个水库开始，重复上述步骤，进行第二轮、第三轮……迭代计算，直到目标函数不再有改善或前后两轮迭代目标函数值满足收敛要求为止。

DPSA的优点是将n维动态规划问题转化成n个一维子问题，因而其计算工作量只是随维数n成线性增长而不是成指数增长。由此可见，问题的维数越高，该方法所节省的计算工作量越显著。在解决工程实际问题时常将该方法与其他单库优化算法相结合，首先用DPSA将n维问题分解成只有一维的n个子问题，然后用优化算法实现每个子问题的最优化。

（3）离散微分动态规划法。离散微分动态规划 （Discrete Differential Dynamic Programming，DDDP）法，是用迭代程序求解贝尔曼递推方程的方法。它是由一个满足一系列特定的初始和最终条件的初始试验轨迹开始，并在这个试验轨迹的邻域内 （称为 “廊道”）将状态离散化，然后在该邻域内用动态规划递推方程，在各离散状态间寻找一个改善轨迹，并以此作为下次迭代的试验轨迹，重复上述计算，逐步缩小 “廊道”尺寸，当“廊道”缩小到一定程度，且水电站收益不再增加或运行轨迹的变动范围满足了某收敛准则，则认为得到了满足约束条件的最优轨迹 （最优解）。该方法实质上是通过试验状态与决策的迭代以寻求系统的最优目标。

DDDP法将动态规划递推计算限制在一个特定的“廊道”内进行。这个“廊道”比水库状态变量的可行域要小得多，其状态变量离散点一般取3～5个。若将水库群状态变量分为N 等份，那么，DDDP法迭代计算一次工作量仅相当于直接引用动态规划法计算工作量的[（3～5）/ （N＋1）]2m。当水库个数较多时，DDDP法将比动态规划法大大节约工作量和存储容量。

在DDDP法中，一般是先假定“试验策略”，即各阶段决策向量的试验序列，它必须是可行的决策向量，然后由试验策略用状态转移方程确定各阶段的状态向量，该状态向量序列称为“试验轨迹”。

在可逆系统中，可以先假设一个可行的试验轨迹，然后根据该轨迹计算出试验策略。为了寻求最优轨迹和最优策略，还须在试验轨迹的周围，按照一定的增量建立一个“状态域”，即 “廊道”。该状态域必须满足约束条件，即在各阶段状态空间的可行域内。

在DDDP法中，把廊道作为一个可行状态空间，并用递推方程式，按一般动态规划法在这些离散状态域中实施寻优，再反演求得一个相应改善了的轨迹和策略，作为下一次迭代的试验轨迹和试验策略。通过若干次迭代计算，求得一个最大的总效益及其相应的最优轨迹和最优策略。求解步骤如下：

step3：在廊道中，用一般动态规划寻求最大效益Ek（k表示迭代次数），且反演确定相应轨迹{Vk，t}和策略{Qk，t}，称其为改善轨迹和改善策略。

step4：以本次 （第k次）迭代所得的改善轨迹替代假设的试验轨迹，并作为下次（第k＋1次）迭代的试验轨迹和试验策略。进行重复计算，并对本次迭代和前次迭代所得的试验轨迹进行比较。当其绝对误差小于某一规定值时，则减小增量，在新的试验轨迹周围建立较小的廊道。否则，仍采用原来的增量在新的试验轨迹周围建立廊道，重复上述step2～step4。

在迭代计算过程中，经第k次迭代后，若出现各时段试验轨迹值变化很小或不再改善时，应由k＋1次迭代开始减小增量，然后在新廊道内继续迭代，直到另一次迭代产生如第k次迭代那样的情况，进行同样的处理。增量的递减率采用1/2。

step5：如此不断地迭代计算，直到增量ΔVi，t减小到小于规定值，且前后两次迭代所得的试验轨迹之绝对误差也小于规定值，则结束初始试验策略和初始试验轨迹的迭代，即求得最优策略和最优轨迹，以及最优目标函数值。

DDDP法由于每次迭代计算都局限在所得轨迹为中心的一个邻域内，这样大大减少了参加计算的状态点和可能决策数，减少了内存量并节省了机时。由于动态规划问题中的函数不一定都是凸函数，只从一个初始试验轨迹出发求得的最优解不一定保证时全局最优解，一般需要假定若干个不同的初始试验策略和相应的初始试验轨迹，重复step2～step5，求得若干相应的最大效益、最优轨迹和最优策略，并选取其中效益最大者为采用值，即为满足约束条件的最优策略和最优轨迹。

（4）遗传算法。水库优化调度的遗传算法可表示为在水库水位的允许变化范围内，随机选取POP组可行水位变化序列（Z11，Z12…，Z1n），（Z21，Z22…，Z2n），…，（ZPOP1，ZPOP2，…，ZPOPn），其中，POP为群体规模，n为时段数，再通过一定的编码将其表示为个体的数字串，在满足给定的约束条件下，按预定的适应度评价标准评价水位变化序列的优劣，通过一定的遗传操作（选择、交叉和变异），使适应度低的个体被淘汰，适应度高的个体遗传至下一代，如此反复，直至满足给定的终止规则。遗传算法的终止规则通常有三种，即：①是否到了预定的进化代数；②是否找到了某个优秀个体；③连续几代的最优目标值是否变化等。对于水库优化调度，规则①最为常用。

1）个体编码。可采用实数编码，把水库在时段t允许的水位变化区间分为m 等份，并按从小到大的次序用整数1，2，…，m，m＋1表示，个体的每一向量 （基因）即为水库水位的真值。表示为

式中 Zt，max，Zt，min——时段t水库水位的最大值和最小值；

m——控制精度的整数；

Nrand——小于m的随机数。

2）适应度函数。由于水库的优化调度为约束极大值优化问题，因此采用保守估计界限构造法来构造适应度函数。适应值函数表达式为

式中 f（Z）——目标函数值；

c——目标函数界值的保守估计，并且c≥0，c－f （Z）≥0。

水库优化调度中约束优化问题的处理，通常采用惩罚函数法。惩罚函数法又分为定量惩罚法、变量罚函法。在定量惩罚法中，解的质量严重地依赖惩罚系数的值。一方面当惩罚系数太小时，算法可能收敛于不可行解；另一方面，惩罚系数太大时，会使算法较早地收敛于某个局部最优解。因此，可采用变量惩罚函数法，公式为

式中 F（Z）——原优化问题的目标函数值；

M——与进化代数有关的惩罚因子；

Wi——与第i个约束有关的违约值；

p——违约数目。

3）遗传操作。

b.交叉运算。交叉是把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作，目的是寻找父代双亲已有的但未能合理利用的基因信息。若采用中间交叉策略，设x和y是两父代个体，则交叉产生的后代为x′＝ax＋ （1－a）y和y′＝ay＋ （1－a）x，a为[0，1]内均匀分布的一个随机数。

c.变异运算。通过变异可引入新的基因以保持种群的多样性，它在一定程度上可以防止成熟前收敛的发生。具体方法为：个体Z的每一个分量Zi（i＝0，1，…，n），以概率1/n被选择进行变异。设对变量Zk进行变异，其定义区间为（Zk，min，Zk，max），变异后

式中 Rand——0～1之间的随机数；(www.daowen.com)

rand（u）——产生最大值为u的正整数函数。

d.参数的自适应调整。遗传控制参数中Pc和Pm的选择是影响GA行为和性能的关键所在。构造如下自适应调整函数，使遗传控制参数Pc和Pm随个体适应度大小和群体的分散程度自动调整。

式中 fmax——群体中最大适应度值；

favg——每代群体平均适应度值；

f′——要交叉的两个体中较大适应度值；

f——要变异个体的适应度值；

k1，k2，k3，k4——自适应控制参数，在 （0，1）区间取固定值。

由式（5.15）和式（5.16）可以看出，适应度大于群体平均适应度的个体，其Pc和Pm的变化范围分别是[0，k1）和 [0，k3）；而适应度低于群体平均适应度的个体，其Pc和Pm分别是k2和k4。同时还可以看出，对于每代种群中最大个体，其Pc和Pm均为零，保证了当前代中最优个体的模式可以成功进入下一代。

按照式（5.15）和式（5.16）对遗传控制参数Pc和Pm进行自适应调整。另外，为了保证每一代的优良个体不被破坏，采用最优保存策略，使它们直接复制到下一代。

综上所述，算法的步骤为：

step1：初始化，设置控制参数，产生初始群体。

step2：计算各个体的目标函数，并进行适应度变换。

step3：按轮盘赌选择法对母体进行选择。

step4：按照式（5.17）和式（5.18）计算的Pc和Pm对群体进行交叉、变异和精英选择策略操作，得到新一代群体。

step5：检验是否达到进化代数，若达到，输出最优解，否则转向step2。

作为一种基于自然选择和群体遗传机理的全局优化搜索方法，遗传算法提供了一条处理复杂优化问题的有效途径。标准遗传算法由于在进化过程中采用恒定的交叉概率和变异概率，使得算法收敛性差并且容易出现早熟现象，因此，能否提高算法的收敛速度并且避免早熟是遗传算法在应用中遇到的最大困难。与标准遗传算法相比，自适应遗传算法能够有效地根据个体适应度大小和群体的分散程度自动调整遗传控制参数，从而能够在保持群体多样性的同时，加快收敛速度，提高算法全局收敛的稳定性。

6.实例应用

以乌江梯级水电站水库群为例，分别建立中长期和短期发电优化调度模型并进行求解，以制定中长期发电计划和短期发电计划。

乌江流域概况及基本资料：乌江发源于贵州省威宁县香炉山，流经贵州、重庆两省（直辖市），在涪陵注入长江，是长江南岸最大的支流，流域位于东经104°10′～109°12′，北纬25°26′～30°22′之间。干流全长1037km，流域面积8.79 万km2，天然落差2123.5km，多年平均水量534km3，与黄河水量相当。乌江是我国十二大水电基地之一，同时也是“西电东送”主要电源点之一。

乌江上游梯级水电站水库群包括洪家渡、东风、索风营、乌江渡四座水库电站。其中洪家渡水库是多年调节水库，东风、乌江渡具有不完全年调节性能，索风营是日调节水库。该水库群实行统一联合调度，主要任务是发电。各水库电站的特征参数见表5.1。

乌江梯级水库群中长期发电优化调度任务是根据中长期径流预报、水库特性以及综合利用要求，按照水库运行调度的基本原则和优化准则，采用优化理论、方法和技术，通过建立数学模型，以寻求其发电调度方案、制定中长期发电计划，为乌江梯级水电站的运行调度以及中长期发电计划的制定提供科学依据与技术支持。

表5.1　乌江上游梯级水电站水库主要特征参数表

① 乌江渡老机组的最大过机流量203m3/s，新机组的最大过机流量245.7m3/s。

（1）优化调度模型及求解方法。

中长期发电优化调度建立两种模型：梯级发电量最大模型和兼顾保证出力发电量最大模型。每个模型分别用逐次逼近动态规划法和大系统分解协调算法进行求解。这里重点介绍大系统分解协调算法求解梯级发电量最大模型的过程。

1）发电量最大数学模型。

已知调度期内入库径流过程和水库始末水位，综合考虑各种约束，确定梯级各水库的发电用水过程，使调度期内发电量最大。

目标函数

式中 M——水库数目；

T——计算时段数。

约束条件：

a.水量平衡约束

b.蓄水位限制

式中 Zminm，t——一般取死水位；

Zmaxm，t——综合考虑防洪等要求才能确定。

c.泄流量约束

式中 Q出minm，t——由下游综合用水、航运要求等确定；

Q出maxm，t——要根据下游防洪等要求确定。

d.电站出力限制

e.边界条件

式中 Zc——调度期初水库蓄水位；

Ze——调度期末水库蓄水位，由调度者设定。

f.流量平衡约束（关联方程）

2）模型求解方法：大系统分解协调法。

大系统分解协调方法的理论基础是强对偶定理，其原理是将 “大问题”分解成若干“子问题”。“子问题”的变量及约束条件相对较少，求解较容易，然后在此基础上再综合考虑各“子问题”之间的关联，这样可以减少计算所需内存并大大缩短计算时间，从而避免 “维数灾”。

本节应用如图5.2所示的二级结构来求解乌江梯级水库群优化调度模型。首先将M库之间的联系分解，即将乌江梯级水库群分解为4个独立的水库，洪家渡水库、东风水库、索风营和乌江渡水库，分别求解各水库的最优解，然后进行协调。

在约束条件中，式（5.20）～式（5.24）为局部约束条件，在子问题中分别给予考虑；式（5.25）为上下游耦合约束条件，为此构造原问题见式（5.19）的拉格朗日函数如下

式中 Um，t、λm，t——式 （5.20）和式（5.25）的拉格朗日乘子；

E——原问题目标函数。

式中 cont——常数。

由此，可将乌江梯级水电站优化调度问题分为以下几个子问题

在协调级（第二级）根据

得

式中 l——迭代次数。

式 （5.30）表示由第m库的最优出库流量修正第m＋1库的入库流量，作为新的预估值和约束条件。

式 （5.27）分别对Q入m＋1，t、Q出m＋1，t求导得

对式（5.32）、式 （5.33）两式相加得

对于有M 个水库的梯级水库而言，从最末一级（第M）水库向上游递推，有

乌江上游梯级水库群有4座水库（M＝4），梯级水库群优化调度问题可分解为以下4个子问题：

在实际应用过程中，对上述4个子问题分别用动态规划求解，然后通过二级协调器把各子问题联在一起，并协调各子问题的最优解，使之满足关联约束。一旦满足，则各子问题的最优解即为系统最优解。用大系统分解协调原理求解水库梯级优化调度的步骤如下：

step1：设l＝0，并记λ0m，t＝0；则各子问题式 （5.28）～式 （5.31）目标函数就变成单一水库发电量最大模型，采用动态规划法（DP）求解。

step2：令l＝l＋1，分别求出λlm，t，送给下级子问题，然后用逐步优化算法 （POA）对各子问题求解。并将优化结果送给上层协调器。

step3：判断协调器是否满足收敛条件，若满足转向step4；否则转向step2；收敛条件为

式中 Total E （l）——第l轮计算梯级调度期内总电量；

ε——非常小的一正数。

step4：迭代计算终止，输出最优结果。

（2）中长期发电计划的制定。

1）年发电计划制定

根据上述发电量最大模型和兼顾保证出力发电量最大模型，选取2005年1月1日至2005年12月31日作为一个调度周期，制定乌江梯级水库群在该年度的发电计划，其中各水库调度期始末水位见表5.2。

表5.2　调度期始末水位表　单位：m

2）结果分析

为了对比分析在制定发电计划时同一模型不同方法以及不同模型之间的差异，这里对梯级调度期内总发电量统计值进行分析对比。同一模型不同方法计划制定结果统计值见表5.3，不同模型计划制定结果统计值见表5.4。

表5.3　同一模型不同方法计划制定结果统计值表　单位：亿kW·h

表5.4　不同模型计划制定结果统计值

a.发电量最大模型逐次逼近动态规划与大系统分解协调方法比较

从表5.3可以看出：在入库径流、起始水位以及各约束条件一致的情况下，用逐次逼近动态规划方法制定发电计划，调度期内总电量为74.31亿k W·h；用大系统分解协调方法制定发电计划，调度期内总电量为74.28亿k W·h。两种方法相比发电量相差0.03亿k W·h，差别不大。这表明两种方法在求解发电量最大模型时，都可找到近似全局最优解。所以在用发电量最大模型制定发电计划时，选用任何一种求解方法都可以。

b.兼顾保证出力发电量最大模型逐次逼近动态规划与大系统分解协调方法比较

从表5.3可以看出：在入库径流、起始水位以及各约束条件一致的情况下，用逐次逼近动态规划方法制定发电计划，调度期内总电量为71.37亿k W·h；用大系统分解协调方法制定发电计划，调度期内总电量为71.35亿k W·h。两种方法相差不大，这同样表明两种方法在求解兼顾保证出力发电量最大模型时，都可找到近似全局最优解。

c.发电量最大模型与兼顾保证出力发电量最大模型的比较

从表5.4可以看出在入库径流、起始水位以及各约束条件一致的情况下，发电量最大模型调度期内梯级发电量74.31亿k W·h比兼顾保证出力发电量最大模型发电量71.37亿k W·h多2.94亿k W·h，但兼顾保证出力发电量最大模型梯级最小出力430.70MW却比发电量最大模型梯级最小出力288.6MW 大142.1MW，也就是说最小出力的提高是以牺牲一定电量为代价的；另一方面，兼顾保证出力的发电量最大模型在供水期1～4月出力比发电量最大模型出力均匀，这主要是由于兼顾保证出力的发电量最大模型对那些梯级出力小于保证出力的决策加以惩罚所致。本研究建议在这来水较少的情况下制定发电计划时，应采用兼顾保证出力的发电量最大模型。

5.1.1.5　水库兴利调度

指承担灌溉、发电、工业及城镇供水、航运等兴利任务的水库的控制运用。兴利调度的任务是根据水库承担兴利任务的主次及规定的调度原则，在确保工程安全和按照规定满足下游防洪要求的前提下，运用水库的调蓄能力，有计划的对入库的天然径流进行蓄泄，最大限度地满足各用水部门的要求。其主要内容包括：编制水库调度运用规程，拟定各项兴利任务的调度方式，制定水库年度调度计划，确定水库实时调度的规则和必要措施等。

20世纪初，由于大量水库和水电站的兴建，促进了河川径流调节理论的发展，开始应用经验的方法（以实测水文要素为依据）利用水库对水量进行调节。1926年，前苏联A.A.莫罗佐夫提出水电站水库调配调节的概念，而后逐步发展形成以水库调度图为指南的水库调度方法。这种方法至今仍被广泛采用。20世纪50年代以来，由于现代应用数学、径流调节理论、计算机技术及控制技术的迅速发展，使得以最大经济效益及社会效益、环境效益为目标的水库优化调度得到迅速发展，特别是以水电站和电力系统经济运行为目标的优化调度技术日益完善，并在实际运用中取得了初步效果。

5.1.1.6　水资源优化调度

采用系统分析方法及最优化技术，研究有关水资源配置系统管理运用的各个方面，并选择满足既定目标和约束条件的最佳调度策略的方法。水资源优化调度是水资源开发利用过程中的具体实施阶段，其核心问题是水量调节。将位于某地区、具有某种水质、在一定时刻具有某种概率分布的天然径流，通过水工程调节成在指定地区、具有规定质量并在一定时刻具有一定保证率和破坏深度的供水量。这种调节通过水资源配置系统来完成。系统中同时具有硬件 （水库、大坝、水电站、井群等）和软件 （水位、调度策略、水费制度等）两方面的元件。在需水过程和系统硬件已定的情况下，水资源优化调度就是充分利用天然径流的不同特性和各个水库库容特性的差异，最大限度地发挥水资源的综合利用效益。

5.1.1.7　水量年 （月、旬） 调度

根据水库原设计和历年运行经验，结合面临年度（月、旬）的实际情况而制定的全年（月、旬）调度工作总体安排。其主要内容是：水库设计及历年运行情况分析，本年度（月、旬）水库调度的基本要求，来水量和需水量预测，汛期 （凌汛期）控制运用，兴利调度运用，提高综合利用效率的措施以及若干问题的说明等。其调度计划的编制一般包括：来水量的预测、用水计划的申报、综合平衡后年（月、旬）调度计划、有关部门的协调协商、年度计划的上报和审批、计划下达与实施等。

5.1.1.8　水量实时调度

水量实时调度是指根据实际情况确定面临时段水量调度的计划、措施与方法，以实现预定的调度目标的水量调度过程。一般情况下，水量调度是根据年度调度计划和月、旬调度方案进行的，并通过具体的日常调度来实现的，但由于水量调度的年计划和月、旬方案是基于历史情况和水文预报来拟定的，由于目前科学技术水平的限制，中长期、大尺度的水文资料预报的准确度难以完全吻合实际的来水情况，不能精确掌握来水和用水的变化，必须要对水量调度进行实时的调整，因而实时调度是实现调度目标，充分发挥水资源利用效率的具体调度手段。

总之，水资源管理调度问题是一个结构复杂、模型庞大、功能综合的大系统问题，其涉及社会、经济、能源、水利、生态环境以及科学技术，各种调度问题是相互交汇、相互联系的，在具体的水量调度中需要具体分析、综合考虑。