数学建模是水资源配置中最关键的环节，也是实现大规模水资源配置的重要手段和工具。根据模型特点和求解方法的不同，一般可将水资源配置模型分为模拟模型和优化模型。

3.5.4.1　模拟模型

模拟模型是基于系统仿真原理的模拟方法，即根据给定的系统运行规则，建立模拟模型，选择调控参数，然后在计算机上通过模拟试验，从中找出决策者满意的方案。模拟模型在不用实际得到真实系统的情况下，复现系统的实质作用和过程，它可以用数学关系式描述系统参数和变量之间的数学关系，详细地描述系统的物理特征和经济特征，并能在模型中融入决策者的经验和判断，通过计算机模拟计算提出各种规划方案比较时所必要的评价指标，以帮助决策者对各方案的利弊得失进行权衡比较，同时还能对决策中临时提出的规划方案及时提供模拟成果。一旦提供必要的系统输入，程序就可生成系统对这些输入的响应，从而揭示系统的运行特性规律。对于水资源配置，模拟模型就是在给定的系统结构、参数以及运行规则下，对系统中水资源存蓄、传输、供给、排放、利用、转换等进行定量分析和计算，得出水资源供需平衡结果。典型的水资源模拟模型是在给定的系统结构、参数以及系统运行规则下，对水资源系统进行逐时段的调度操作，得出水资源系统的供需平衡结果。由于水资源系统的复杂性，对系统的全部特性和演变规律都详尽地模拟是不现实的，因此需要根据模拟计算的目标与需求，抓住问题的主要矛盾，深入分析和研究水资源系统，对与模拟计算的目标相关的各种重要特性和规律都要真实地在模拟模型中加以反映，而对其他次要方面可作适当的概化。

（1）供需模拟模型的调算任务。水资源模拟模型是研究和解决水资源规划问题的一个重要模型，其对水资源系统的供需模拟，一方面可用于分析水资源系统的供需状况、工程供水保证率和有效供水量等问题；另一方面作为更高层次模型的子模型，通过与其他模型相结合，还可以用于分析不同规划水平年在不同的供水工程组合、节水措施以及污水处理回用能力等条件下，水资源动态供需平衡问题。模拟结果可以掌握水资源对地区社会经济发展的制约情况，为搞清方案的供水宏观效益及水环境效益等提供符合实际情况的分析结果。概括地讲，该模型主要有以下几项任务：

1）客观地描述和反映流域或区域水资源系统的动态特点，这也是水资源模拟模型的基本要求。

2）适应水资源的随机性，合理地进行长系列水资源供需平衡模拟计算。

3）从时间和空间的角度，给出流域或区域各规划水平年水资源系统供需平衡的总体结果和各分水单元的供需平衡具体结果，得到水量分配和供水保证程度。

4）结合不同优化目标，调整水资源调度规则，可以用于分析在将来外流域或区域调水工程不同的规划原则、运行机制和实行不同的水价政策时，受水区应该采取的水资源配置措施及其效果。

首先需要从时间和空间的角度对所研究的水资源系统做出正确的划分。在时间方面，要结合区域社会经济发展的需要，将整个规划研究时期划分为若干个水平年，在每一水平年又要考虑来水的随机性，进行时历法长系列模拟。在空间方面，首先需要按行政区进行划分，还要按流域特性和用水特点进一步划分更细的供水区，即用水单元或计算单元。用水单元的划分要基本保证在同一计算单元内水资源的供需特性 （包括用户、水源、水量、水量损失、地表及地下水库的特征参数及供水范围等）大体一致。

要正确描述各种可能的供水水源及各类需水要求。水源和用户间不但在地域分布上有所不同，而且在供、需时间分布上也有差异。水源与水源之间也存在着一定的转化关系，各类需水对供水水源也起着反馈和制约作用。

由于河川地表径流季节变化（即年内分配）明显，且会出现年际变化 （即多年期间）的连丰、连枯的现象，合理利用地表径流必须有很大的调蓄库容。利用水库调节制约因素很多，特别是平原水库利用机会少、水量损失大，不经济合理，因此地下水参与调蓄，实行地下水与地表水联合运用是必要的。

为适应水资源的随机性和各种来水、需水的组合，需要合理地进行长系列水资源供需平衡模拟操作，给出水资源系统供需平衡结果。模拟模型通常需要分析的内容包括：①研究系统内各分区或用水单元的供需平衡；②各大中型水库 （包括地下水库）的水量平衡；③各外调水工程的供水情况和弃水情况；④同时向本地区和外地区供水工程的供水情况和弃水情况；⑤各水资源利用分区或用水单元内不同用水户供水保证率；⑥各分区的地表水、地下水、污水处理回用量以及外调水的使用比例；⑦各输水渠道 （管道）的过流能力；⑧各分区或用水单元间的分水比例；⑨水库各供水对象间的分水比例；⑩比选各水库（包括地下水库）运用方式及运行规则。

通过对水资源系统的众多方案的模拟计算，就能弄清系统中的各个主要因素对系统水资源供需平衡的影响，以及各种措施对水资源可持续利用的影响。

（2）模拟模型的特点。模拟模型专长于解决 “如果这样，将会怎样？”一类问题，是对拟定的一些比较方案进行模拟计算，得到多方案的各种评价指标值，然后进行评价择优。模拟模型是实现模拟的一种工具和手段，该模型是在不用得到真实系统的情况下，描述在给定的系统输入、运行规则和政策下系统的响应，是一个能够提供必要信息的重要分析工具。

该模拟的优点在于不管系统多么错综复杂，只要事先确定调度原则和选择好有较佳代表性的确定型径流系列等输入信息就能顺利得出分析结果。它可以通过一系列的模拟计算来回答决策者关心的各种问题，发挥决策支持作用。通过不同运行规则模拟的结果来改善系统运行规则，也可以用来评价不同的规划方案。这种模型计算简单、不存在维数灾，因此，模拟模型更适合描述复杂水资源系统的逻辑结构和运行过程，同时模型具有良好的灵活性和实用性，适用于求解复杂条件下的水资源问题。模拟模型的缺点是每一次模拟所得出的仅是许多不同系统方案中的一个方案信息。相应于各个不同方案，需要进行多次模拟。因此，模拟模型不能确定完整的可行域的边界，对于方案寻优决策来说，靠枚举进行方案比选，计算工作量大，且不能保证结果的最优性，满意解要通过多次的人机交互才能获得。

3.5.4.2　优化模型

优化模型用于解决“期望这样，应该怎样？”一类的问题，通常采用数学规划的方法，通过建立目标函数和约束条件，应用优化方法来求解。对于水资源配置，在资源有限的条件下，如何发挥水资源的最大效用，建立优化模型是最常用的手段。在建模之前首先要确定优化目标以及必要的约束条件，优化的目标值可以是经济、环境、社会等方面的代表性目标中的任意一个或多个，在优化之前，应无条件地将人们的生活用水、生态平衡用水以及其他有特殊要求的用水作为约束条件予以满足。数学模型类型的选用取决于具体的优化目标要求和不同的精度要求等，如可选择线性规划模型、非线性规划模型、动态规划模型、多目标规划模型。在建立合适的数学模型后，即可对模型进行求解，常见的优化方法有线性规划法、非线性规划法、动态规划法、多目标优化分析法、大系统分解协调法、切比雪夫多目标群决策方法、多目标交互式决策方法等；另外，包括人工智能在内的各种优化计算技术的发展也为优化模型解决复杂系统的水资源配置问题提供了更广阔的应用前景，如遗传算法、神经网络算法等。

优化模型可以直接回答水资源配置中关于最佳方案的问题，是在期望目标下，寻找实现目标的最优途径，其结果不受人为因素的影响，具有科学性、合理性。而且能够定量地揭示区域经济、环境、社会多目标间的相互竞争与制约。

但优化方法除建模复杂外，目前尚存在一些自身难以克服的弱点，如非线性系统最优解稳定性问题、动态优化“维数灾”问题等。此外，对于复杂的水资源系统，由于它所涉及的系统规模大、因素复杂（包括政治、经济、社会和环境等各方面的因素），采用优化模型求解时变量过多，规模太大，必须进行大量的简化，而且模型本身的局限性和输入信息的不确定性以及随机性等因素的存在，使得模型的优化结果往往难以反映客观系统的真实最优状况。而且，水资源利用的目标往往是多样的，这些目标间又常常是难以公度的，因此在优化中就形成多目标规划问题。多目标规划在寻优方法上可以借助单目标优化技术，但在寻优策略上往往要参与决策者的偏好，这就产生了最佳方案的搜索不得不与决策者的意愿协调的矛盾，使得人们对方案的“最优性”产生疑问。因此，目前水资源系统优化问题的研究不再一味地追求“解”的最优性，而注重方案的满意程度及可操作性。

3.5.4.3　模拟优化模型

（1）问题的提出。根据以上分析，优化模型侧重于系统内部各因素之间的动态约束关系和期望条件下系统的发展结果，而将系统实际的运转过程进行了概化；模拟模型侧重于模拟实际条件下系统的运转过程，而较少关心用户间的相互制约关系。对于解决水资源配置中最佳方案的选择问题，优化模型与模拟模型是不可分割的。因为区域水资源系统包含有许多随机因素，使系统的发展带有不确定性，优化模型只能从平均的概念出发来求得水资源配置的战略对策，而系统在实际操作过程中受随机因素的影响有时可能偏离实际情况。偏离的程度如何，用优化方法来解答是困难的，而采用优化模型与模拟模型技术相结合的方法则可以对配置方案给出更为详细的描述。另一方面，优化模型仅侧重于宏观层次上的规划，而对微观方面进行了适当的概化，配置方案微观层次下的关系则采用模拟的方法来解决，模拟技术的最大优势在于对系统的状态和行为的模拟更精确、更符合实际情况，使配置方案更具操作性。因此，将两种模型有机耦合，取长补短，可用于解决水资源配置中最佳方案的选择问题。

另外，模拟模型还可以通过长系列模拟，分析计算出基本单元和大区域各自的不同供水的保证率、需水和缺水情况，避免常规算法中的同频率相加带来的大区域丰水年供水量大于实际供水量，枯水年供水量小于实际供水量的弊端。而优化模型只能进行典型年年内优化，用于大区域计算的某种频率的典型年，在更小的单元内可能是另外不同的频率年份。

（2）基于模拟和优化技术的水资源合理配置模型。采用优化模型与模拟模型有机耦合的方法可以对配置方案给出更为详细和准确的描述。首先运用优化模型对系统进行优化，初步确定各种水源在各计算单元的分配关系 （包括数量和比例等）；然后将各类可调配水源在各分区、各用户的分配关系带入模拟模型，用长系列水文资料进行逐时段的供水模拟，并根据模拟结果的总缺水率、分区和基本单元缺水率、供水保证率等指标，对优化的分配关系进行适度调整，这样通过优化和模拟模型的相互反馈和不断调整，得出不同配置方案下的水资源配置结果。

（3）模型特点。优化技术和模拟技术相结合，优化可指导模拟，模拟可验证和修正优化结果。优化技术的特点在于从宏观上配置资源，整体上使系统的运行达到最佳状态，使既定的目标达到最优。由于各种优化技术都建立在数学方法基础上，并且寻优的过程就是一个非常复杂的计算过程，因而优化技术往往需要对系统进行概化，对系统描述不可能特别精确，因而不适于反映水资源系统随时间的动态变化。对于资源配置问题，优化技术能够给出宏观的、方向性的空间资源分配比例，换言之，优化技术“擅长”解决空间尺度上的公平和效率问题，适于制定“战略”。

模拟技术的最大优势在于对系统的状态和行为进行精确和符合实际的模拟，因而更具可操作性。区域水资源系统包含有许多随机因素，使系统的发展带有不确定性，优化模型只能从平均的概念出发求得水资源配置的空间战略对策，而系统在实际运行过程中受随机因素的影响将会偏离预想情况，偏离的程度如何，用优化方法来解答是困难的，这就需要采用模拟技术。因而，模拟技术“擅长”解决时间尺度上的合理性和可操作性问题，适于制定 “战术”。

3.5.4.4　几种常用的水资源配置模型

（1）同倍比配水模型。同倍比配水是最简单、最具可操作性的配水方法。设第i个用户需引水量为Wni，总需引水量为Tn，则

式中 m——用户总数。

设可供水量为Ta，根据Ta和Tn确定各用户相同的缩减比例λ，即

根据缩减比例λ，可以得到第i用户的分配水量Wdi

显然同倍比配水不是最好的方法，因为它没有考虑不同用户在各方面的差异，对那些夸大需水要求的用户所分配的水量明显偏多，且在时空分布上缺乏说服力。

（2）按权重配水模型。对于某一时段来讲，各用户的缺水严重程度是不一样的，有时甚至相差很大。在这种情况下，水资源配置不应该对所有用户 “一视同仁”，应重点保证严重缺水用户的抗旱用水，力争把缺水造成的损失降低到最低限度，避免 “大锅水”和“平均主义”。可以用权重θi表示i用户的缺水紧张程度，θi越大则缺水越严重。

把i用户加权前的需水量Wni称作原需水量，用i用户的权重θi乘以其原需水量Wni，可得到加权需水量W′ni，即

设总的加权需水量为T′n，则(www.daowen.com)

设可供水量为Ta，根据Ta和T′n，可以得到缩减比例λ，即

因此，对i用户分配水量Wdi为

对于权重θi大的用户，其加权需水量W′ni对总加权需水量T′n的比值和原需水Wni对总需水量Tn的比值相比要变大，权重小的用户则正好相反。因此，对于权重大的用户按权重配水要比同倍比配水量大，权重小的用户按权重配水要比同倍比配水量小，从而保证了严重缺水用户的抗旱用水。

按权重配水比同倍比配水更科学，因为它通过赋予严重缺水用户相对较大的权重，来增加该用户的配水量，减少缺水损失，体现了优化配水的思想，使得水量分配更趋合理、公正，同时按权重配水具有较强的时效性，在时空分布上更有说服力。但该方法的难点在于如何合理确定配水权重。

（3）用户参与配水模型。用户参与配水是指用户在对土壤墒情、预报降雨量等信息分析比较的基础上，根据其知识和经验，对同倍比配水或按权重配水进行适当调整的配水方法。

设i用户同倍比（或按权重）配水量为Wdi。经综合分析，用户认为有必要对其进行调整，设调整量为ΔWi，则调整后配水量W′di为

由于i用户配水量发生改变，其他用户配水量也要发生相应的变化，因此可采用同比例缩放法进行综合调整，即

对上述配水如果仍不满意，可以继续调整，直至用户满意为止。

用户参与配水比较灵活，吸收用户参与管理，增加了决策的民主性，但任意性较大，配水是否合理，在很大程度上依赖于决策支持信息是否完备，决策者的知识、经验是否丰富以及其素质高低等。

（4）优化配置模型。

1）模型目标。根据区域的实际情况，确定区域的具体目标为n个，分别用f1，f2，…，fn表示，设fn－1为供水费用目标，fn为区域的环境效益目标，又设use （k）（k＝1，2，…，n）为与第k个目标相应的用水部门集。则模型的目标函数为：

m——区域内水源总数；

cij——第j水源供给第i部门时单位用水的效益系数，若j水源不向i部门供水，则cij＝0；

sij——第j水源供给第i部门时单位用水的费用系数，若j水源不向i部门供水，则sij＝0；

eij——第j水源供给第i部门时单位用水的环境效益系数，若j水源不向i部门供水，则eij＝0。

2）约束条件。

①水源可供水量约束

式中 Taj——第j水源的可供水量；

xij——第j水源供给第i用水部门的水量；

d——第j水源供水的部门总数。

②水源至用户的输水能力约束

式中 Vij——第j水源到第i部门的输水能力上限。

③各部门用水量约束

式中 Hi，Li——分别为第i部门用水量的上限和下限。

④水环境—经济系统协调发展约束。根据系统科学的原理，水环境—经济系统协调度为一定时间内区域经济发展和水环境质量变化状况之间相互适应、相互协调程度的定量表达。设Ej为反映经济发展状况的状态变量，Eh为反映水环境质量变化状况的状态变量。则水环境—经济系统协调度D为Ej与Eh的函数，即D＝f （Ej，Eh），根据协调度D的定义，D的表达式应满足以下条件：

a.当Ej和Eh增大时，表明经济效益和环境效益增高，D也随之增大。

d.对于Qi＝Qi0的区域，此时环境效益是维持区域环境经济系统稳定状态的最小值，为计算方便，取Eh＝0.1。

因此，区域水环境—经济系统协调度的表达式为：

D取所有关键污染物i对应D 值的最小值，要求D＞0。当D＝0时表示水环境—经济发展不协调。

e.变量非负及其他特殊限制条件

3）模型求解。将区域的总目标函数和各种约束条件组合在一起，就构成了区域水资源优化配置大系统多目标模型。此模型是一个规模庞大的多目标线性规划模型，可先用权重法处理多目标问题，由递阶层次目标体系确定区域各目标的权重λ1，λ2，…，λob－1，λob，则目标函数可表示为：

这样，多目标线性规划问题便可简化为单目标线性规划，可用单纯形法求解，也可以采用大系统分解协调技术，先建立分层结构，通过逐层递阶协调，最终实现系统目标。