在讨论关于以地面动加速度激励的动力平衡方程的有关数值积分方法，如常加速度法、中点加速度法、线性加速度法等时均是假定在时间间隔Δt内加速度ü（t）变化的规律，且这个加速度是相对加速度，相应的动位移u（t）、速度（t）也是相对的。本章讨论的方程式（6-111）、式 （6-112）加速度（t）是绝对加速度，方程中的位移z（t）、速度（t）也都是指绝对位移、绝对速度。由相对参数与绝对参数的之间有如下关系：

为了表述方便，且避免混淆，在以下式中的u（t）、z（t）、xg（t）等均用ut，zt，xg，t表示，速度、加速度也以t作为脚标。

（1）常加速度法。此方法的基本假定是在Δt时间间隔内，相对加速度是常值，于是用式（6-113）的右端代表相对振动量，按常加速度概念于是可得到：

由式（6-114）及式（6-115）便得到t+Δt时刻的绝对位移与绝对速度为

用式（6-116）及式（6-117）代入式（6-118）右端后，式 （6-118）可写为

式 （6-116）、式 （6-117）和 （6-119）三式就是本方法的递推式，反复应用它们可解出整个振动过程。

（2）中点加速度法。中点加速度法是常加速度法的一种改进。它是假定在时间间隔Δt内加速度取为该步长Δt中点的加速度时间间隔Δt内加速度仍为常量。如第6.2.2 （1）节的作法，将式（6-113）右端的量代入中点加速度法的相关公式，来导出本方法的计算公式。

t+Δt时刻的由动力平衡方程（6-111）解出：(www.daowen.com)

（3）线性加速度法。这一方法是假定振动加速度，在时间步长Δt内呈线性变化。仍按第6.1节得出的结果，以式（6-113）代替相应的相对振动量，分别代入式（6-7）和式（6-8）得到t+Δt时刻的位移和速度为

将式（6-130）、式 （6-131）代入式（6-132）右端，再整理后得

将式（6-138）～式 （6-140）三式代入动力平衡方程，即代入式（6-141）：

经整理，可得出关于zt+Δt的解为

式中

（5）Newmark法。Newmark在线性加速度法的假定基础上，假定相对速度与相对位移反应按式（6-22）规律变化。这里是按速度位移激励的动力方程来描述的，方程如式（5-72）或式 （5-75），相对速度、相对位移、相对加速度仍用式 （5-69）和式 （5 70）来描述，即式（6-113）