爆破地震地面运动作用下，单质点体系的动力反应，上一节已给出了在地震动加速度üg（t）作用时的解答式（5-18）或式（5-19），式中的üg（t）不能用解析式表示，一般只能用数值积分的方法表达，将在以后章节将详细讨论。本节主要论述反应谱法。按牛顿第二定律，惯性力F（t）等于质点质量乘以作用在质点上的加速度，对于弹性支撑在地面上的质点，其加速度等于地面运动的加速度üg（t）和质点相对于支撑基础的加速度ü（t）二者之和，于是有

式中：F（t）为单质点惯性力，负号表示该力与加速度的方向相反。

设单质点的弹性抗力为k，如略去阻尼力，则单质点自振频率为式（5-3），故有

式中：u（t）为质点相对位移，这个位移由式（5-18）求得。

将式（5-18）中u（t）的表达式代入式（5-24）中，有：

显然，式（5-25）的右端积分结果，有一个最大值，即

并用Sa表示右端项ω和积分式最大值的乘积，即

于是有

Sa是单质点在地震动作用的整个过程中产生的最大反应加速度，就是单质点反应谱中最大谱值，它对应的单质点系的频率为ω。

用单质点最大加速度反应Sa与爆破地震动加速度时程üg（t）中的最大峰值|üg（t）|max之比表示加速度放大系数：(www.daowen.com)

于是有

一旦建立了动力放大系数βa 与自振周期T 或频率f的关系曲线，即加速度反应谱曲线，任何频率的单质点受到的惯性力都可用式 （5-30）求出。天然地震作用的结构抗震设计，可根据规范给出的标准的设计反应谱曲线，由抗震设防目标确定地震动加速度值。对单质点的地震荷载，即惯性力可由式（5-30）求得。

爆破地震动对结构的作用力计算也是类似的，但对爆破来说，目前还没有统一的标准设计反应谱可用，因此建立爆破地震动设计反应谱是个很重要的工作。为了评价某一个工程爆破方案实施时，其地震动对环境的影响，可根据爆破规模大小、爆破方案与当地的地质土层情况，建立一个反应谱曲线。对于已经实施过的爆破，可根据实测的爆破地震动来建立相应的反应谱。

地震动作用力求得后，将其施加到结构上，可求出结构的反应即动变位和动应力，根据动静应力和动静位移，来评价其结构安全性。

为了进一步加深对上述计算方法的理解，现举例说明。设有一单层钢筋混凝土框架，如图5-6所示，屋盖集中荷载1200kN。顶层梁的抗弯刚度为EI=∞，柱的截面尺寸为bh=350mm×350mm，高H=5m，采用C20混凝土，近场爆破地震动加速度为0.5g（g=9.81m/s2），反应谱曲线给出如图5-6 （c）所示，试计算爆破地震动对框架产生的作用。

图5-6　单层框架结构及计算简图

（a）框架；（b）计算简图；（c）爆破地震加速度反应谱

解：（1）结构自振周期的计算：根据题中参数断面尺寸及材料弹模可求出框架自振周期为

E=2200MPa=2.2×1010Pa，代入周期计算式后求得T=0.88s。

爆破地震作用反应谱值由曲线查出为βa=0.05，于是地震动作用力按式（5-30）计算有

（2）内力计算：将上述求出的爆破对单层框架的地震动作用力加到框架顶点上，可求出框架的内力和位移，这里不详细计算。