用封闭图选择变位系数，其优越性可揭示主要限制条件与各几何参数的关系，直观、醒目。封闭图由数条等啮合角曲线与三条限制曲线组成。计算时假定外齿轮为滚齿，内齿轮为插齿，α=20°，h_a^∗=0.8，c^∗=0.3，其计算方程式如下：

1）等啮合角曲线方程：

2）齿廓不产生重叠干涉（G_s=0）的限制曲线方程：

3）重合度ε_α=1的限制曲线方程：

4）齿顶高变动系数Δy=0的曲线方程：

根据上述方程，可作出一系列的封闭图，其横坐标为x₁，纵坐标为y₀₂，具体可参见文献[12]。

本文推荐的是按基齿条制计算，外齿轮为滚齿加工，内齿轮为假想齿条型刀具加工。变位系数用x₂代替y₀₂，这样可简化计算，与外啮合传动计算一致，封闭图的横坐标为x₁，纵坐标为x₂。

例如，z_∑=z₂-z₁=1少齿差内啮合封闭图如图5-9所示。

1——重合度ε_α=1.2的限制曲线；

2——齿廓重叠干涉的限制曲线；(www.daowen.com)

3——齿轮z₁齿顶厚s_a1=0.3m的限制曲线；

4——齿轮z₂齿顶厚s_a2=0.3m的限制曲线；

断续的阴影线——变位系数选择x₁时受顶切限制曲线；

5——表示加工齿轮z₁与内齿轮为同一插齿刀的限制曲线；

6——表示齿轮z₁用滚刀加工的限制曲线。

图5-9　z_∑=z₂-z₁=1少齿 差内啮合传动封闭图

对于少齿差内啮合齿轮副的齿数组合，没有相应的封闭图时，可用插值法来选择变位系数，亦可用如下经验公式确定

式中　z₀——插齿刀齿数。

根据封闭图选择的x值在大多数情况下，变位系数是位于封闭图许用区范围（在图5-9中用字母A表示），但内啮合质量指标的校核分析仍须进行。

图5-10～图5-25所示分别为z_∑=z₂-z₁=1少齿差内啮合齿轮副封闭图，可供设计时查用。