理论教育 少齿差内啮合传动设计的关键因素

少齿差内啮合传动设计的关键因素

时间:2023-06-17 理论教育 版权反馈
【摘要】:图5-1所示为啮合角为零时的啮合图。结果,内齿轮齿廓和外齿轮齿廓相互交叉,引起齿廓重叠干涉。因此,为避免齿廓重叠干涉,啮合角应恒为正。7)内齿轮的齿根过渡曲线与其配啮外齿轮的齿顶不发生干涉。对少齿差行星传动,上述两种无干涉也可满足要求,不必验算。因国内生产的少齿差内啮合传动,采用齿顶高系数ha=0.6~0.8,而加工时则采用标准刀具。结果表明,即使有径向干涉,也不会产生齿廓重叠干涉,所以对啮合没有影响。

少齿差内啮合传动设计的关键因素

1)内齿轮的齿顶圆应大于基圆,即

da2db2

校核公式为

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在通常情况下,这一条件均能得到满足,可不作验算。

2)内、外齿轮均要保持一定的齿厚sa,一般要求978-7-111-39062-6-Chapter05-3.jpg。内齿轮齿顶不变尖的条件为

978-7-111-39062-6-Chapter05-4.jpg

但由于内齿轮的齿数通常较多,而且采用短齿制,所以,虽然变位系数较大,齿顶厚度仍可保证,故一般不作验算。

3)应使外齿轮和插齿刀的齿顶不变尖。随着x1的增大,外齿轮的齿顶将变尖。以α为参变量表示外齿轮齿顶变尖时的x1z1的关系如下:

978-7-111-39062-6-Chapter05-5.jpg

式中

978-7-111-39062-6-Chapter05-6.jpg

插齿刀的齿顶变尖时,x0z0的关系如下:

978-7-111-39062-6-Chapter05-7.jpg

4)小齿轮和插齿刀不产生根切。要求满足下列条件:

978-7-111-39062-6-Chapter05-8.jpg

5)应使啮合角α′不为负值。无侧隙啮合时,当x2x1时,则α′α;当x2x1时,则α′α,为使α′≥0,应满足下列条件:

978-7-111-39062-6-Chapter05-9.jpg

但啮合角α′为零时,肯定会产生齿廓重叠干涉,现证明如下。图5-1所示为啮合角为零时的啮合图。此时,两齿轮的基圆在P点相切,基圆变成节圆,P点为节点。设两齿廓在Q点啮合,内齿轮齿廓渐开线起点为A978-7-111-39062-6-Chapter05-10.jpg,由A点向外齿轮基圆作切线978-7-111-39062-6-Chapter05-11.jpg,设978-7-111-39062-6-Chapter05-12.jpg的延长线和圆弧AP之交点为C,在直角三角形ABC中,978-7-111-39062-6-Chapter05-13.jpg,因为978-7-111-39062-6-Chapter05-14.jpg,所以978-7-111-39062-6-Chapter05-15.jpg,且978-7-111-39062-6-Chapter05-16.jpg

978-7-111-39062-6-Chapter05-17.jpg证明如下:

978-7-111-39062-6-Chapter05-18.jpg978-7-111-39062-6-Chapter05-19.jpg,由ΔO1O2C

978-7-111-39062-6-Chapter05-20.jpg

978-7-111-39062-6-Chapter05-21.jpg

图5-1 啮合角为零时的齿廓重叠干涉

所以 978-7-111-39062-6-Chapter05-22.jpg

将式(5-9)对θ微分,得

978-7-111-39062-6-Chapter05-23.jpg

由式(5-8)得

978-7-111-39062-6-Chapter05-24.jpg

将式(5-11)代入式(5-10)中

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由式(5-8)得

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由此得

978-7-111-39062-6-Chapter05-27.jpg

rb2-rb1rb2,令θ≠0,则978-7-111-39062-6-Chapter05-28.jpg,即978-7-111-39062-6-Chapter05-29.jpg

所以由式(5-12)得

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因此式(5-9)中的fθ)为单调增函数。

因为fθθ=0=0,fθθ≠0>0,所以

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因此978-7-111-39062-6-Chapter05-32.jpg(www.daowen.com)

于是,把978-7-111-39062-6-Chapter05-33.jpg卷在圆O1点上,Q点将位于A′点,点A′在A点稍右侧处。即外齿轮的渐开线齿廓A′Q位于内齿轮渐开线齿廓AQ的右侧。由内齿轮齿廓上的D点向内齿轮的基圆引一切线,其与过P点的内齿轮齿廓和外齿轮齿廓的交点分别为FG

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所以 978-7-111-39062-6-Chapter05-35.jpg

因此,将PQ从圆O1上展开,Q点到达D点稍右侧的D′点处,也就是说,外齿轮渐开线齿廓D′Q在内齿轮渐开线齿廓DQ的左侧。结果,内齿轮齿廓和外齿轮齿廓相互交叉,引起齿廓重叠干涉。这就证明了啮合角为零时,一定会产生齿廓重叠干涉。因此,为避免齿廓重叠干涉,啮合角应恒为正。

6)重合度εα>1。尽管目前使用的有重合度εα<1的传动,但从传动的连续性和平稳定性要求来看,仍要求εα>1。

7)内齿轮的齿根过渡曲线与其配啮外齿轮的齿顶不发生干涉。

8)外齿轮的齿根过渡曲线与其配啮内齿轮的齿顶不发生干涉。对少齿差行星传动,上述两种无干涉也可满足要求,不必验算。

9)内齿轮的齿底和外齿轮齿顶之间应留有顶隙C2m

10)外齿轮的齿底和内齿轮齿顶之间应留有顶隙C1m

因国内生产的少齿差内啮合传动,采用齿顶高系数ha=0.6~0.8,而加工时则采用标准刀具。所以上述两种要求均已达到满足,无须验算。

11)不产生渐开线干涉。但在少齿差传动中,因外齿轮和内齿轮相差无几,故一般可满足无干涉条件,也可不必验算。

12)不产生齿廓重叠干涉。按下式校核:

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13)不产生径向干涉。如前所述。

14)内齿轮无顶切现象。由于采用短齿制,又采用较大的变位,一般不会产生顶切现象,无需验算。

15)节点对面齿顶相互抵触的干涉。通常,只须满足下列条件:

da2+2a′>da1 (5-13)

从上述分析可知,一般应考虑的条件为1、3、4、6、11、12和13可采用综合干涉界限曲线图来进行。

图5-2中,曲线AB为渐开线干涉界限曲线,CD为径向干涉界限曲线(几乎接近直线),EF为齿廓重叠干涉界限曲线(几乎接近直线),直线GH为外齿轮的理论根切界限线,直线IJ为外齿轮齿顶变尖界限线,PQεα=1或εα=2的界限曲线,对多数干涉来说,安全范围在曲线AB、直线GHIJ的右侧,曲线CDEF的上侧。日本978-7-111-39062-6-Chapter05-38.jpg角宗睛对α=20°、14.5°,ha=1,1≥x≥-1的所有组合作了112幅综合干涉图。今将其中几张示于图5-3~图5-7。这些线图是针对ha=1的标准齿轮绘制的。ha≠1时,不用z1z2x1x2,而用z1/haz/hax1/hax2/ha来代替。

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图5-2 干涉界限线图

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图5-3 对插齿刀的干涉界限线图(径向干涉,x0=0)

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图5-4 干涉界限线图(径向干涉,x1=0)

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图5-5 干涉界限线图(齿廓重叠干涉,x1=0)

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图5-6 干涉界限线图(径向干涉、重合度界限,x1=-1.0)

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图5-7 干涉界限线图(齿廓重叠干涉、重合度界限,x1=-1.0)

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图5-8 一齿差变位渐开线内齿轮副

下面列举数值示例。

五组数值列于表5-2。给出z1z2x1x2,用图5-4、图5-5、图5-6和图5-7来判别内啮合齿轮有无干涉。结果表明,即使有径向干涉,也不会产生齿廓重叠干涉,所以对啮合没有影响。用插齿刀加工这些内齿轮时,用图5-3来判断有无干涉,并选择表5-2中所列齿数的插齿刀。

表5-2 内齿轮副啮合干涉的数值示例

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图5-8为按照这样设计、加工的一齿差(z1=19,z2=20)、(z1=29,z2=30)、(z1=49,z2=50)的变位渐开线内啮合齿轮副的照片。

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