1)内齿轮的齿顶圆应大于基圆,即
da2>db2
校核公式为
在通常情况下,这一条件均能得到满足,可不作验算。
2)内、外齿轮均要保持一定的齿厚sa,一般要求。内齿轮齿顶不变尖的条件为
但由于内齿轮的齿数通常较多,而且采用短齿制,所以,虽然变位系数较大,齿顶厚度仍可保证,故一般不作验算。
3)应使外齿轮和插齿刀的齿顶不变尖。随着x1的增大,外齿轮的齿顶将变尖。以α为参变量表示外齿轮齿顶变尖时的x1和z1的关系如下:
式中
插齿刀的齿顶变尖时,x0和z0的关系如下:
4)小齿轮和插齿刀不产生根切。要求满足下列条件:
5)应使啮合角α′不为负值。无侧隙啮合时,当x2>x1时,则α′≥α;当x2<x1时,则α′<α,为使α′≥0,应满足下列条件:
但啮合角α′为零时,肯定会产生齿廓重叠干涉,现证明如下。图5-1所示为啮合角为零时的啮合图。此时,两齿轮的基圆在P点相切,基圆变成节圆,P点为节点。设两齿廓在Q点啮合,内齿轮齿廓渐开线起点为A,,由A点向外齿轮基圆作切线,设的延长线和圆弧AP之交点为C,在直角三角形ABC中,,因为,所以,且。
而证明如下:
,,由ΔO1O2C得
图5-1 啮合角为零时的齿廓重叠干涉
所以
将式(5-9)对θ微分,得
由式(5-8)得
将式(5-11)代入式(5-10)中
由式(5-8)得
由此得
但rb2-rb1<rb2,令θ≠0,则,即
所以由式(5-12)得
因此式(5-9)中的f(θ)为单调增函数。
因为f(θ)θ=0=0,f(θ)θ≠0>0,所以
因此(www.daowen.com)
于是,把卷在圆O1点上,Q点将位于A′点,点A′在A点稍右侧处。即外齿轮的渐开线齿廓A′Q位于内齿轮渐开线齿廓AQ的右侧。由内齿轮齿廓上的D点向内齿轮的基圆引一切线,其与过P点的内齿轮齿廓和外齿轮齿廓的交点分别为F、G。
因
所以
因此,将PQ从圆O1上展开,Q点到达D点稍右侧的D′点处,也就是说,外齿轮渐开线齿廓D′Q在内齿轮渐开线齿廓DQ的左侧。结果,内齿轮齿廓和外齿轮齿廓相互交叉,引起齿廓重叠干涉。这就证明了啮合角为零时,一定会产生齿廓重叠干涉。因此,为避免齿廓重叠干涉,啮合角应恒为正。
6)重合度εα>1。尽管目前使用的有重合度εα<1的传动,但从传动的连续性和平稳定性要求来看,仍要求εα>1。
7)内齿轮的齿根过渡曲线与其配啮外齿轮的齿顶不发生干涉。
8)外齿轮的齿根过渡曲线与其配啮内齿轮的齿顶不发生干涉。对少齿差行星传动,上述两种无干涉也可满足要求,不必验算。
9)内齿轮的齿底和外齿轮齿顶之间应留有顶隙C2∗m。
10)外齿轮的齿底和内齿轮齿顶之间应留有顶隙C1∗m。
因国内生产的少齿差内啮合传动,采用齿顶高系数ha∗=0.6~0.8,而加工时则采用标准刀具。所以上述两种要求均已达到满足,无须验算。
11)不产生渐开线干涉。但在少齿差传动中,因外齿轮和内齿轮相差无几,故一般可满足无干涉条件,也可不必验算。
12)不产生齿廓重叠干涉。按下式校核:
且
13)不产生径向干涉。如前所述。
14)内齿轮无顶切现象。由于采用短齿制,又采用较大的变位,一般不会产生顶切现象,无需验算。
15)节点对面齿顶相互抵触的干涉。通常,只须满足下列条件:
da2+2a′>da1 (5-13)
从上述分析可知,一般应考虑的条件为1、3、4、6、11、12和13可采用综合干涉界限曲线图来进行。
图5-2中,曲线AB为渐开线干涉界限曲线,CD为径向干涉界限曲线(几乎接近直线),EF为齿廓重叠干涉界限曲线(几乎接近直线),直线GH为外齿轮的理论根切界限线,直线IJ为外齿轮齿顶变尖界限线,PQ为εα=1或εα=2的界限曲线,对多数干涉来说,安全范围在曲线AB、直线GH、IJ的右侧,曲线CD、EF的上侧。日本角宗睛对α=20°、14.5°,ha∗=1,1≥x≥-1的所有组合作了112幅综合干涉图。今将其中几张示于图5-3~图5-7。这些线图是针对ha∗=1的标准齿轮绘制的。ha∗≠1时,不用z1、z2、x1、x2,而用z1/ha∗、z/ha∗、x1/ha∗、x2/ha∗来代替。
图5-2 干涉界限线图
图5-3 对插齿刀的干涉界限线图(径向干涉,x0=0)
图5-4 干涉界限线图(径向干涉,x1=0)
图5-5 干涉界限线图(齿廓重叠干涉,x1=0)
图5-6 干涉界限线图(径向干涉、重合度界限,x1=-1.0)
图5-7 干涉界限线图(齿廓重叠干涉、重合度界限,x1=-1.0)
图5-8 一齿差变位渐开线内齿轮副
下面列举数值示例。
五组数值列于表5-2。给出z1、z2、x1、x2,用图5-4、图5-5、图5-6和图5-7来判别内啮合齿轮有无干涉。结果表明,即使有径向干涉,也不会产生齿廓重叠干涉,所以对啮合没有影响。用插齿刀加工这些内齿轮时,用图5-3来判断有无干涉,并选择表5-2中所列齿数的插齿刀。
表5-2 内齿轮副啮合干涉的数值示例
图5-8为按照这样设计、加工的一齿差(z1=19,z2=20)、(z1=29,z2=30)、(z1=49,z2=50)的变位渐开线内啮合齿轮副的照片。
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