1.整体法兰的可靠性稳健优化设计

1）某一整体法兰的几何尺寸的均值和标准差为D₀=（1140.0，5.7）mm，D₁=（1030.0，5.15）mm，h=（49.0，0.245）mm，法兰承受的载荷均值和标准差为P=（2.16×10⁶，1.878×10⁵）N，材料强度的均值和标准差为r=（135.0，5.265）MPa。

计算得到此法兰的可靠性指标、可靠度和可靠性灵敏度分别为

2）某一整体法兰几何尺寸的均值和标准差为D₀=（1140.0，5.7）mm，D₁=（1030.0，5.15）mm，法兰承受载荷的均值和标准差为P=（2.16×10⁶，1.878×10⁵）N，材料强度的均值和标准差为r=（135.0，5.265）MPa。设所要求的可靠度R₀=0.999，试用可靠性稳健优化方法设计此整体法兰的厚度h。

建立目标函数并考虑可靠性约束：①要求整体法兰的质量最轻，即求厚度h为最小的f₁（X）；②要求整体法兰的可靠度对设计变量X=x₁均值的灵敏度为最小的f₂（X），分别为

取设计变量X=x₁=h，式中h为整体法兰的厚度。

优化求解，选用约束随机方向法进行优化设计，选取初值h=50mm，对整体法兰进行可靠性稳健优化设计，根据给出的数据，求得整体法兰的厚度为：h=49.7906mm。

依据此可靠性稳健优化设计的结果，计算得此整体法兰的可靠性指标、可靠度和可靠性灵敏度分别为

整体法兰的可靠性指标β和可靠度R=ϕ（β）越大，R随β变化曲线越平缓，其可靠性灵敏度的数量值越小，即斜率越低，也就是说设计参数的变化对整体法兰的可靠性影响越不敏感，即越稳健。可见通过可靠性稳健优化设计的法兰，无论在制造或使用中，当设计参数发生微小的变差时，都能保证法兰可靠性的稳定。(www.daowen.com)

2.法兰用螺栓的可靠性稳健优化设计

1）某一法兰用螺栓直径的均值和标准差为d=（60.0，0.3）mm，法兰用螺栓承受载荷的均值和标准差为P=（2.16×10⁶，1.878×10⁵）N，材料强度的均值和标准差为σ_m=（400，11）MPa，法兰用螺栓个数n=40。

计算得到此法兰用螺栓的可靠性指标、可靠度和可靠性灵敏度分别为

2）某一法兰用螺栓承受载荷的均值和标准差为P=（2.16×10⁶，1.878×10⁵）N，材料强度的均值和标准差为σ_m=（400，11）MPa，法兰用螺栓个数n=4。设所要求的可靠度R₀=0.999，试用可靠性稳健优化方法设计此螺栓的直径d。

建立目标函数并考虑可靠性约束：①要求螺栓的质量最轻，即求截面A的面积为最小f₁（X）；②要求螺栓的可靠度对设计变量X=x₁均值的灵敏度为最小f₂（X），分别为

取设计变量X=x₁=d，式中d为螺栓的直径。

优化求解，选用约束随机方向法进行优化设计，选取初值d=60mm，对螺栓进行可靠性稳健优化设计，根据给出的数据求得螺栓设计处的直径：d=64.207mm。

依据此可靠性稳健优化设计的结果，计算得此法兰用螺栓的可靠性指标、可靠度和可靠性灵敏度分别为