1.设计变量

如前所述，高压容器壳体质量主要是由筒体（封头）的内径、长度（或高度）及厚度来决定的。为此，选取筒体厚度δ₁、封头厚度δ₂、筒体（封头）内径D_i和筒体长度L作为设计变量，即

2.目标函数

以容器壳体质量最小（即总耗材最省）作为优化目标，它包括筒体质量和半球形封头质量，即

式中 ρ——材料密度（kg/m³）；

D₀——筒体外径（mm）；

D_i——筒体内径（mm）；

L——筒体长度（mm）。

3.约束函数

约束函数应根据容器设计的要求和结构、运输、安装等条件的限制列出。它主要包括全容积V的限制、强度条件、最小厚度条件、内径的限定范围、筒体长度的优化范围等几个方面的内容。

（1）全容积的限制 由筒体（封头）内径和筒体长度所确定的壳体必须满足所要求的全容积，即

式中 V——全容积（m³）。

由此确定的等式约束方程为

（2）强度条件 根据GB 150—1998《钢制压力容器》可知设计温度下圆筒厚度按下式确定：

式中δ_j1——筒体的计算厚度（mm）；

p_c——计算压力（MPa）；

[σ]^t——设计温度下材料的许用应力（MPa）；

φ——焊缝成形系数。

由式（10-25）计算出的δ_j1加上钢板厚度负偏差C₁和腐蚀裕量C₂必须小于或者等于筒体厚度δ₁。

同理，设计温度下半球形封头厚度按下式确定：

式中 δ_j2——半球形封头的计算厚度（mm）。

由式（10-26）计算出的δ_j2加上钢板厚度负偏差C₁和腐蚀裕量C₂必须小于或者等于半球形封头厚度δ₂。

由此，得到如下两个约束条件：

δ₁≥δ_j1+C₁+C₂=δ_j1+C （10-27）

δ₂≥δ_j2+C₁+C₂=δ_j2+C （10-28）(www.daowen.com)

故不等式约束方程为

式中 C——厚度附加量（mm），C=C₁+C₂。

（3）最小厚度条件 对于低合金钢制容器，壳体加工成形后不包括腐蚀裕量的最小厚度应不小于3mm。基于这一要求确定如下约束条件：

筒体：δ₁^-C2≥3 （10-31）

封头：δ₂^-C2≥3 （10-32）

故不等式约束方程为

g₂（X）=δ₁-C₂-3=x₀-C₂-3≥0 （10-33）

g₃（X）=δ₂-C₂-3=x₁-C₂-3≥0 （10-34）

（4）内径的限定范围 考虑到GB 150—1998《钢制压力容器》仅适用于内直径（对非圆形截面，指宽度、高度或对角线）不小于150mm的容器，故得到内径的下限值D_min=150mm，即

g₄（X）=D_i-D_min=x₂-150≥0 （10-35）

通过简单的分析可知：若令式（10-23）中的筒体长度L=0，就可以得到内径的上限值，即

故不等式约束方程为

此外，考虑到某些高压容器为立式容器或卧式容器，为了不影响其外形美观，可根据实际情况分别设定其内径的上限值D′_max或下限值D′_min，并据此确定不等式约束方程。

（5）筒体长度的优化范围 显然筒体长度为一正值，即

g₆（X）=L=x₃＞0 （10-38）

令筒体内径D_i=D_min=150mm，由式（10-23）得到筒体长度的上限值，即

把它写成不等式约束方程的形式为

（6）压力试验条件 压力试验时，筒体的薄膜应力σ^T须满足下式：

故不等式约束方程为

式中 p_T——试验压力（MPa）；

p_L——液柱静压力（MPa）；

δ_e——筒体的有效厚度（mm）；

σ_s——试验温度下材料的屈服点（MPa）。