一般外压设计压力和由外压在筒体、封头和加强圈上所产生的临界应力被认为近于正态分布，加强圈与圆筒组合段惯性矩也被认为近于正态分布，其概率密度函数为

式中 μ——外压力或惯性矩变量I的均值（MPa或mm⁴）；

s——外压力或惯性矩变量I的标准差（MPa或mm⁴）。

与上述对应的稳定安全系数作为模糊变量处理，其模糊性用隶属函数来表示，模糊隶属函数为降半梯形分布时，其表达式为

用增扩系数法确定α₁和α₂，即

α₁=0.95m+0.05m（1-λ^*）

α₂=m+0.05m（1-λ^*）模糊可靠度为

式中 α₁、α₂——稳定安全系数；

m——稳定安全系数；

λ^*——最优水平阈值；

ϕ（x）——标准正态分布函数。

若要求设计的可靠度为R′，则可靠度设计法则为R-R′≥0。

1.设计变量

设计变量为圆筒有效壁厚δ_e、凸形封头有效壁厚δ_e1、加强圈的有效横截面积A_s，即

X=[x₁，x₂，x₃]^T=[δ_e，δ_e1，A_s]^T （9-51）

式中 δ_e——圆筒有效壁厚（mm）；

δ_e1——凸形封头有效壁厚（mm）；

A_s——加强圈的有效横截面积（mm²）。

2.目标函数

设计目标以外压容器的最小质量为目的，则目标函数的数学表达式可写为

式中 ρ₁、ρ₂、ρ3——材料密度（kg/m³）；

D_i——圆筒内直径（mm）；

L_z——圆筒直段长度（mm）；

N——加强圈的个数。

3.约束条件

用可靠性函数y=f（x₁，x₂，…，x_n）建立约束条件时，其均值、标准差和变异系数为

即

s_xi=C_xiμ_xi

式中 C_xi——随机变量的变异系数；

s_xi——随机变量的标准差。(www.daowen.com)

（1）圆筒稳定性计算 按照失稳情况，受外压的圆筒形壳体可分为长圆筒和短圆筒，但一般圆筒多属于短圆筒。外压圆筒稳定性计算为

式中 [p]——圆筒外压许用压力（MPa）；

p_cr——临界压力（MPa）。

经推导，得长圆筒稳定性计算式为

式中 D_o——圆筒外直径（mm）；

E——设计温度下材料的弹性模量（MPa）；

p_c——计算外压力（MPa）；

P_yt——圆筒的最大稳定安全系数；

μ_pyt——圆筒最大稳定安全系数的均值（mm）；

s_pyt——圆筒最大稳定安全系数的标准差（mm）。

短圆筒稳定性计算式为

若L_s＞L_cr，属长圆筒；若L_s＜L_cr，属短圆筒。其中L_cr=1.17D_o（D_o/δ_e）1/2。

将圆筒的μ_pyt、s_pyt和m带入式（9-50），求出模糊可靠度R₁，则圆筒的稳定性约束条件为

g₁（X）=R₁-R′≥0 （9-53）

（2）凸形封头稳定性计算 与圆筒稳定性计算类似，凸形封头稳定性计算式为

式中 P_R——凸形封头的最大稳定安全系数；

μ_pR——凸形封头最大稳定安全系数的均值（mm）；

s_pR——凸形封头最大稳定安全系数的标准差（mm）；

R_o——封头半径（mm）。

将凸形封头的μ_pR、s_pR和m带入式（9-50），求出模糊可靠度R₂，则封头的稳定性约束条件为

g₂（X）=R₂-R′≥0 （9-54）

（3）加强圈稳定性计算 采取失稳公式计算圆环临界压力。对于和圆筒相连在一起的加强圈，可用扁钢、角钢、工字钢或其他型钢制成，取定稳定系数。考虑到制造加工中的一些因素，为安全起见，将载荷量增大10%后进行设计。以扁钢作为加强圈为例，它应具有足够的刚度，稳定性须满足I_s≥I，此加强圈稳定性计算式为

式中 A₂——筒体有效段的横截面积（mm²）；

h_e——扁钢有效高度（mm）；

I₁——加强圈截面对其中性轴x₁-x₁的惯性矩（mm⁴）；

I₂——筒体有效段对其中性轴x₂-x₂的惯性矩（mm⁴）。

将μ_p、s_p和m带入式（9-50），求出模糊可靠度R₃，则加强圈的稳定性约束条件为

g₃（X）=R₃-R′≥0 （9-55）

至此，外压容器的稳定性模糊可靠性约束条件的数学模型已经建立，约束条件还可根据操作要求的变化而改变。