1.设计变量

在设计条件中设计压力p、容积V都是已知的，除p、V外，影响应力值的独立变量有容器内半径R_m或长度L。在容积一定的条件下，R_m与L有固定的函数关系，其中只有一个是独立变量。若把半径R_m作为独立变量，则

最佳长径比L/D_i与设计压力及材料强度有关。在容积V一定的条件下，设计压力越高，则经济直径D_i越小；而材料强度越高，则D_i越大。

（1）筒体有效壁厚δ₀δ₀与各项计算应力都有直接关系（τ_h除外），增加壁厚，使容器整体加强，并降低各项应力，同时也使容器质量增加，成本提高。

（2）鞍座位置A鞍座位置适当与否对各项应力都有较大影响，究竟把A控制在哪个范围，应视具体情况而定。对于压力较低，长径比较小的容器，应尽量控制A＜0.5R_m，以利用封头的加强作用。对于压力较高，长径比较大的容器，应取A＞0.5R_m或A＞R_m，以降低跨距中点处的轴向应力，使容器最大轴向应力大致相等，但无论何种情况A一定要小于0.2L，否则由于悬臂作用容器将产生较大的应力与变形^[3]。

（3）垫板宽度b₂垫板宽度b₂对周向应力有较大影响，增大b₂值，有利于降低周向应力。对于低压容器，周向应力往往是影响设计的主要矛盾，增大b₂值，收效显著。

（4）封头壁厚δ_heδ_he的取值影响封头中切向剪应力、封头本身的强度及稳定性。

鞍座包角虽与鞍座平面处轴向应力、剪应力和周向应力有关，但一般容器设计大都选用标准鞍座，故包角不作为设计变量。

以上诸因素是相互联系而又相互制约的，只有合理地取值，方可设计出用材少、结构简单、制造方便、成本低的容器。故确定设计变量为

X=（x₁，x₂，x₃，x₄，x₅）^T=（R_m，δ_e，A，b₂，δ_he）^T （7-69）

2.目标函数

卧式容器优化设计不外乎两种目标：一是成本低，二是耗材少。本节中以成本最少为优化目标。

总成本=筒体成本+封头成本+鞍座成本+加强圈成本

制造椭圆形封头所需的圆形板的直径大约比制成后的容器内径大22%，成形封头的费用大约是制造封头所需钢材费用的1/2。令C_S为已制成的筒体段单位质量的费用，1.5C_S为已制成的封头单位质量的费用，ρ为材料密度，则

筒体成本=C₂ρπR_mL（δ_e+C）=6.18C₂ρR_m（δ_e+C）

封头成本=3C₂ρπ（1.22R_m）²（δ_he+C）=14.03C₂ρR²_m（δ_he+C）

鞍座成本=2C₂ρ2πR_mb₂²（δ_e+C）=8.38C₂ρR_m（δ_e+C）

加强圈成本=W

总成本=6.18C₂ρR_m（δ_e+C）+14.03C₂ρR²_m（δ_he+C）+8.38C₂ρR_m（δ_e+C）+W=C₂ρR_m（6.18L+8.38b₂）（δ_e+C）+14.03C₂ρR²_m（δ_he+C）+W

由此得目标函数为

minf（X）=C₂ρR_m（6.18L+8.38b₂）（δ_e+C）+14.03C₂ρR²_m（δ_he+C）+W （7-70）

若以耗材最少为优化目标，则目标函数的建立过程与上述类似，故从略。(www.daowen.com)

3.约束条件

（1）最大薄膜应力约束

于是

（2）最小壁厚约束 若按标准椭圆封头考虑（其他封头视具体情况而定），

则

即

（3）最大轴向拉应力约束

σ₂，3≤[σ]^t

于是

（4）最大轴向压应力约束

σ₁′，4≤[σ]^t且σ₁′，4≤[σ]_cr

于是

（5）切应力约束

τ≤0.8[σ]^t

τ_h≤1.25[σ]^t-σ_h

式中 σ_h——封头由内压引起的应力。

于是

（6）周向应力约束

σ₅≤[σ]^t且σ₅≤[σ]_cr，σ₆，σ₇，σ₈≤[σ]^t

由此可得

g₁₃（X）=σ₅-[σ]^t≤0（7-83）