在实际设计容器时，常常以最小质量或最低成本进行优化设计，它和最小表面积问题的差别在于必须考虑材料强度、壳体壁厚、容许应变以及压力、温度等因素。对于受一定内压的容器设计，要求具有最小质量或最低成本的设计，可归结为具有最小表面积的纯几何问题。

已知一簿壁细长不锈钢容器的壁厚不小于S_min=0.25mm，为保持密封、防漏，壳体径向挠度δ_min=0.025mm，容器内压力为p=16.8MPa，许用应力[σ]=400MPa，弹性模量E=2×10⁵MPa，泊松比μ=0.33。试设计使其壳体单位体积质量为最少。

1.设计变量

若筒体长度一定，则可取筒体直径和壁厚为设计变量，即

X=（x₁，x₂）^T=（D，δ）^T （7-45）

式中 D——直径（mm）；

δ——壁厚（mm）。

2.目标函数

对于细长圆筒，其底部质量可忽略。这样，若以最小质量（或最低成本）优化设计目标，则目标函数可表达为

f（X）=minf（D，δ）=πDLδρ/（πD²L/4） （7-46）

3.约束条件

（1）径厚比条件 对于细长圆筒，直径与壁厚比值大于20（即D/δ≥20），于是有

g₁（X）=20δ-D≤0 （7-47）

（2）最小壁厚条件 一般地，要求δ_min=0.25mm，故

g₂（X）=0.25-δ≤0 （7-48）

（3）强度条件 压力容器工作时，其强度须满足强度条件：σ≤[σ]。由第4强度理论知：

薄壁圆筒受力如图7-5所示，只存在二向应力：

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图7-5 薄壁圆筒受力示意图

于是

或

（4）径向挠度条件 由簿壁容器有力距理论知，容器受内压，引起弯曲变形，径向产生位移：

ζ=ε_tR

而

所以

式中 ε_t——周向应变；

R——半径（mm）。

要求容器弯曲变形应小于最小弯曲变形ζ_min，即

ζ≤ζ_min

又

所以