1.设计变量

取D_i、L为独立的设计变量，其取值范围为大于零的实数，记为

2.目标函数

一般说来，容器总质量最小，即所用的金属最少，设备投资最少；容器总质量最小，容器基础的建设费用相应也最少。故本设计以容器总质量（不包括附件和内部构件质量）最小为优化目标。

容器总质量由筒体质量、封头质量和鞍座质量所组成。

（1）筒体（计算厚度）质量

式中 S₁——筒体表面积（mm²）；

δ₁——筒体计算厚度（mm²）；

p——设计压力（MPa）；

φ——筒体焊缝成形系数；

[σ]^t₁——筒体材料许用应力（MPa）；

ρ——材料密度（kg/m³），取ρ=7.85×10³（kg/m³）。

（2）筒体（钢板厚度负偏差）质量

G₂=S₁C₁₁ρ （7-5）

式中 C₁₁——筒体钢板厚度负偏差（mm）。

钢板厚度负偏差C_i值可根据压力容器设计手册及相关资料提供的数据进行数值拟合。例如，由《压力容器安全技术监察规程问答》（该书由王信义等编著，由河北科学技术出版社出版）中表3-6给出的钢板厚度负偏差C_i值，进行数值拟合，得拟合公式为

C₁=0.327307×lnt-0.091616 （7-6）

这说明，表中钢板厚度t为一区间时，曲线拟合时取其均值。

由式（7-4）、式（7-6）得

（3）封头（计算厚度）质量

G₃=S₂δ₂ρ （7-8）

S₂=3.58088×10^-6D_i^1.94006 （7-9）

（4）封头（钢板厚度负偏差）质量

G₄=S₂C₁₂ρ （7-11）

式中 C₁₂——封头钢板厚度负偏差（mm）。

由式（7-6）、式（7-10）得

（5）筒体和封头（腐蚀裕量）质量 因筒体和封头腐蚀裕量相同，故

G₅=（S₁+S₂）C₂ρ （7-13）

式中 C₂——腐蚀裕量（mm）。(www.daowen.com)

（6）鞍座质量 卧式容器多采用鞍式支座，以鞍式支座轻型（A型）鞍座（JB/T4712.1—2007《容器支座 第1部分：鞍式支座》）为例，根据公称直径D_i，与质量G（单位为kg）的数值关系进行数值拟合。拟合公式为

G=3.432282×10^-5D²_i.018595 （7-14）

于是

G₆=6.864564×10^-5D²_i.018595 （7-15）

（7）筒体和封头由于厚度圆整的质量 筒体的设计厚度为（δ₁+C₁₁+C₂），圆整后的名义厚度为INT[（δ₁+C₁₁+C₂）×10³+1]，封头的设计厚度为（δ₂+C₁₂+C₂），名义厚度为INT[（δ₂+C₁₂+C₂）×10³+1]。

厚度圆整后壳体和封头的质量为

式中 INT（X）——取数X的整数部分。

（8）容器总质量

于是得目标函数为

f（X）=minG（X） （7-18）

3.约束条件

基本尺寸的确定要满足化工工艺的要求。在工艺设计中，主要根据液体、气体在容器的停留时间算出总容积。在总容积确定后，尽可能按经济原则考虑长径比，也可根据经验数据选择。一般L∶D在2∶1～4∶1范围内。对于卧式分离容器，情况较复杂，应另外考虑。由此有下面几个约束条件：

（1）容器要满足一定的容积要求筒体容积（m³）：

封头容积（m³）：V₂=6.792202×10^-10D_i^2.88753 （7-20）

综上所述，容器容积为

V（X）=V₁+V₂ （7-21）

约束条件函数为

g₁（X）=V（X）=A （7-22）

式中 A——容器的设计容积，常数。

（2）长径比的经验取值范围

于是得

g₂（X）=L/D-2≥0 （7-24）

g₃（X）=4-L/D≥0 （7-25）

（3）容器内部构件的空间要求 容器的内部构件及其接管需要一定的空间，这往往对容器的直径或长度提出了一定要求，有时这是必须考虑的约束条件。

综上所述，可建立本优化设计的数学模型如下：

约束条件：g_i（X）≥0（i=1，2，…5）