理论教育 结果与灵敏度分析:深入探讨

结果与灵敏度分析:深入探讨

时间:2023-06-17 理论教育 版权反馈
【摘要】:结果分析常用的方法有:1)将最优值的大小与其原始方案目标函数值加以比较,以判断优化的效果。所谓优化设计结果的灵敏度分析,是指起作用约束发生某些变化时,对最优解的影响。例如,设对目标函数起作用的约束条件为g=0,当约束发生变化时的约束条件为g+Δg=0 求得相应的最优点为X′*,而对优化结果产生的影响可表示为Δf=f(X′*)-f(X*) 于是,优化设计的灵敏度可定义为式中,Δg=±δi。

结果与灵敏度分析:深入探讨

优化设计中,建立一个精确的数学模型和选择完善的优化方法固然重要,但还需要对优化设计结果进行详细的分析和比较,以便取得一个正确的、可靠的最优设计方案。结果分析常用的方法有:

1)将最优值的大小与其原始方案目标函数值加以比较,以判断优化的效果。

2)利用约束函数值检查优化设计点所停留的位置,因为对大多数实际问题来说,最优设计点一般应停留在一个或几个不等式约束条件的约束面上,与此相应的约束函数值接近于零,通过与原设计方案的约束函数值的比较和分析,判断设计结果的可靠性

为使一项优化设计的结果能为工程实际提供有用的资料,还必须对计算结果的数据进行整理,使它成为便于应用的数据表或图线。

所谓优化设计结果的灵敏度分析,是指起作用约束发生某些变化时,对最优解(包括目标函数和设计变量)的影响。例如,设对目标函数起作用的约束条件为gX)=0,当约束发生变化时的约束条件为

gX)+ΔgX)=0 (6-42)(www.daowen.com)

求得相应的最优点为X*,而对优化结果产生的影响可表示为

ΔfX=fX*-fX*) (6-43)

于是,优化设计的灵敏度可定义为

式中,ΔgX)=±δi

一般而言,灵敏度越低越好,这样可尽量缩小实际情况与理论计算之间的差别,以免造成较大的影响。由此可见,灵敏度分析对于一些工程实际问题是很有意义的。

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