本章中介绍了求解多维约束优化问题的几种常用的有效方法，包括直接解法和间接解法。

直接解法适宜处理不等式约束优化问题。其基本思想就是直接从可行的约束区域Ω={X|g_u（X）≤0（u=1，2，…，m）}中，寻找出它的约束最优解X^*和F（X^*），但其搜索结果常与初始点的选择有关。本章中介绍了机械优化设计中应用较为广泛的复合形法和约束坐标轮换法。前者的特点是：计算较少，需给出各个变量的区间及初始内点；如用随机数产生初始内点，则消耗机时较多，故适于求解设计变量数较少（n＜15）的不等式约束优化问题；后者简单易用，但仅适用于低维的不等式约束优化问题求解。(www.daowen.com)

间接解法一般可用于求解同时存在不等式约束和等式约束的优化设计问题，其基本思想是将一个约束优化设计问题转变成求无约束极值问题。在这类方法中，以拉格朗日乘子法和惩罚函数法应用最为广泛，在选择应用时须注意到它们的适用条件和特点。例如，前者的主要特点是简便、有效，尤其增广拉格朗日乘子法，比惩罚函数法有更好的效果；后者包括内点法、外点法和混合法。其基本思想类似于拉格朗日乘子法。内点法适用于不等式约束优化问题，其突出的优点在于每个迭代点都是可行点，当迭代到一定的阶段时，尽管迭代点尚未达到最优点，但亦可被接受为一个较好的近似解。外点法的优点表现在它既适用于不等式约束优化问题，亦能解等式约束优化问题。但其序列无约束最优点是一系列非可行点，这对于工程设计一般是不可取的，故只适用于最优点在约束边界上的情况。尽管混合法综合了内、外点法的特点，但它同样是通过求一系列无约束问题的极值点来收敛于约束最优点，使计算速度受到影响，还有待于进一步改进。一般说来。可行方向法的收敛速度比较快，故常用于求解较高维的约束优化问题。