拉格朗日乘子法求约束优化问题的计算步骤如下：

1）给定初始点X^（0）。

2）构成拉格朗日函数：

3）构成Z函数（增广的拉格朗日函数）：

4）按无约束最优化方法求解Z函数的无约束极值点X^*和最小值Z（X^*），即为原问题的最优解。

拉格朗日乘子法的迭代过程如图5-7所示。

【例5-4】试用拉格朗日乘子法求目标函数f（X）=x²₁+x²₂-x₁x₂-10x₁-4x₂+60受约束于h（X）=x₁+x₂-8=0的最优解。

图5-7 拉格朗日乘子法的迭代过程框图

解（1）构成拉格朗日函数

（2）构成Z函数，求得(www.daowen.com)

则Z函数为

（3）利用无约束最优化方法求解 如对（2）中的三个方程，令其等于零，联立求解，可得：x^*₁=5，x₂^*=3，λ^*=-3，f^*=17。

【例5-5】 试用拉格朗日乘子法求解目标函数f（X）=2x²₁-2x₁x₂+2x²₂-6x₁在约束条件g₁（X）=3x₁+4x₂-6≤0，g₂（X）=-x₁+4x₂-2≤0时的极小值。

解 首先引入松弛变量ω₁和ω₂，使不等式约束变为等式约束，然后构成拉格朗日函数：

列出方程组：

解之得

在实际计算中，解具有多个偏导数方程式的方程组相当麻烦，一般按前述的拉格朗日乘子法求约束优化问题的计算步骤3）、4）进行。