可行方向法的基本思想是，求解

受约束于 g_u（X）≥0（u=1，2，…，m）

的优化设计问题。若f（X）和g_u（X）具有一阶偏导数，则可用可行方向法。在第k+1次迭代时。在某一点X^（k）∈Ω（可行域）出发，寻找一个方向S^（k）和一个合适步长h^（k），使

X^（k+1）=X^（k）+h^（k）S^（k）

满足 g_u（X^（k+1））≥0

且 f（X^（k）+h^（k）S^（k））＜f（X^（k））

这时S^（k）称为可行方向。(www.daowen.com)

若X^（k）为Ω的内点，则其任意方向均为可行方向；若X^（k）在Ω的边界上。则其可行方向必与约束梯度方向成直角或锐角；若X^（k）同时处于几个约束面上，则要求S^（k）与所有的约束梯度方向成锐角或直角。

满足上述条件的方向很多，人们最感兴趣的是哪些能使目标函数f^（X）在点X^（k）下降的方向。这样的方向称为适用可行方向，它满足条件

Δ^Tf（X^（k））S^（k）＜0

如果X^（k）在Ω内，则适用可行方向为-Δf（X^（k））方向；若X^（k）处于约束面上，则应使S^（k）满足

[g_u（X^（k））]^TS^（k）≥0

[Δf（X^（k））]^TS^（k）＜0至于寻找这个方向的方法，一般有随机产生法、线性规划法和投影法等。