约束坐标轮换法具有算法明了、迭代简单、便于设计者掌握运用等优点。其缺点是，收敛速度较慢；对于维数较高的约束优化问题（如n≥10），很费机时。此外，在某些情况下，还可能出现“死点”的病态，导致输出伪最优点。

现结合图5-5所示的情况来说明出现“死点”的问题。给定初始点X^（0）和初始迭代步长h₀为某一组数据，按前述的步骤进行迭代。当迭代点到达靠近约束边界的点X^（k）时，如图5-5所示，在X^（k）点处以步长h₀为邻域的4个迭代点X^（A）、X^（B）、X^（C）、X^（D）都不能同时满足适用性和可行性的要求，而且即使再缩小h₀，其收效甚微，于是X^（k）必将作为最终结果从计算机输出。X^（k）就是一个死点。显然。它是一个伪最优点。

图5-5 约束坐标轮换法的“死点”

为了辨别输出最优点的真伪，可以用K-T条件来检验。通常的做法是，输入多个初始点，并给出各种不同的初始步长进行多次运算，再从众多的输出解中进行比较而排除伪最优点。

【例5-2】 用约束坐标轮换法求解

Ω：g₁（X）=9-x²₁-x²₂≥0

g₂（X）=x₁≥0

g₃（X）=x₂≥0的最优解。

解（1）取初始点，初始步长h₀=0.5，比例因子μ=2.0，收敛精度ε=0.1。

（2）因g_j（X^（0））≥0（j=1，2，3），故X^（0）是可行点。这时f（X^（0））=6.00。

（3）沿e₁方向搜索

第一步

因为

故是可行点。

又

因此沿该方向加速前进，取2h₀=1.0。

第二步

同理可检查是可行点，且。

因，故停止前进，退回点，记为。

（4）沿第二坐标轴（e₂）方向搜索

第一步

可验证是可行点，且，故沿该方向加速前进，即取2h₀=1.0。

第二步

可验证是可行点，且。于是，沿该方向再加速前进，取4h₀=2.0

第三步 可验证为非可行点，故退回点，记为。至此即完成第一轮搜索，以X₂^（1）为初始点，进行下一轮搜索。

（5）沿e₁方向搜索

可验证为可行点，且，故沿该方向加速前进，即

(www.daowen.com)

可验证为非可行点，舍弃。退回到点，记为。

（6）沿e₂方向搜索

可验证是非可行点，表明沿e₂正方向试探失败，改沿e₂的负方向搜索，即

可验证是可行点，但，故舍弃，退回到点，记为，进行第三轮搜索。

（7）沿e₁方向搜索

因点是非可行点，故必为沿e₁负方向搜索

点是可行点，但，故沿e₁正、负方向试探均失败，记为。

（8）沿e₂方向搜索

点X₂₁^（3）为非可行点，故改沿e₂负方向搜索，即

点X₂₁^（3）虽为可行点，但f（X₂₂^（3））=3.5＞f（X₁^（3））=3.00，故退回点X₁^（3），记为X₂^（3）=X₁^（3）。在这一轮循环中，因初始点X₂^（2）与最终点X₂^（3）相同，故收缩步长，即取h₀=h₀/μ=0.5/2=0.25，然后进行第四轮循环。

（9）沿e₁方向搜索

因X₁₁^（4）为非可行点，故改沿e₁负方向搜索，即

可验证X₁₂^（4）为可行点，但f（X₁₂^（4））=3.0625＞f（X₂^（3））=3.00，故记为X₁^（4）=X₂^（3）。

（10）沿e₂方向搜索

因X₂（₁4）为非可行点，故沿e₂负方向搜索，即

X₂₂⁽⁴⁾虽为可行点，但f（X₂₂^（4））=3.125＞f（X₁^（4））=3.00，退回到X₁^（4），记为X₂^（4）=X^（4）₁。

因X₂^（3）=X₂^（4），故再次收缩步长，取h₀=h₀/μ=0.5/4=0.125，然后进行第五轮循环。通过类似计算，结果为X₂^（5）=X₂^（4），再收缩步长，取h₀=h₀/μ=0.0625，进行第六轮循环。计算后，得最终点为X₂^（6）=[2.0，2.0]^T，与初始点相同，且因h₀=0.0625＜ε=0.1，故停止计算，得最优解X^*=[2.0，2.0]^T，f（X^*）=3.00。

利用解析法可求得原问题的理论最优解，也是X^*=[2.0，2.0]^T，f（X^*）=3.00。

由以上寻优的迭代过程可看出，约束坐标轮换法的收敛快慢以及能否收敛，不仅与初始点及初始步长有较大关系，而且在一定程度上依赖于目标函数的性态。如果目标函数的二次性强，该方法就收敛快，否则就收敛较慢。此外，可行域的形状对该方法的收敛速度也有影响。如可行域窄小细长，则收敛很慢。

总而言之，尽管约束坐标轮换法存在着上述缺点及可能出现伪最优点，但由于该方法具有逻辑简明，算法易懂，便于学习者掌握等优点，因而仍常用来求解维数较低（n＜5）、不含等式约束的优化设计问题。