【摘要】：x3x1，y3y1x1x2，y1y2，x2x3，y2y3注意，此处的x3仅作为倒换数据的暂用单元。2）y2＞y3，如图3-1c中所示实曲线Ⅰ所示，则应继续作后退运算。先作如下置换：x1x2，y1y2x2x3，y2y3倍增进退距h2h后计算新点x3及其函数值：x3x2+h，y3=f重复上述过程，直至出现三点函数值依次为大—小—大时，取其左右两端点为初始搜索区间[a，b]。
进退距取负值，即h⇐-h0，置换点号使它自右向左反向排列，如图3-1c所示。
x3⇐x1，y3⇐y1
x1⇐x2，y1⇐y2，
x2⇐x3，y2⇐y3
注意，此处的x3仅作为倒换数据的暂用单元。将进退距加倍（h⇐2h）后，计算第三个后退点：
x3⇐x2+h，y3=f（x3）
比较函数值y2和y3的大小，可能也有两种情况：
1）y2＜y3，如图3-1c中所示虚曲线Ⅱ所示，则初始区间即被确定a⇐x3，b⇐x1。
2）y2＞y3，如图3-1c中所示实曲线Ⅰ所示，则应继续作后退运算。先作如下置换：
x1⇐x2，y1⇐y2
x2⇐x3，y2⇐y3倍增进退距h⇐2h后计算新点x3及其函数值：
x3⇐x2+h，y3=f（x3）
重复上述过程，直至出现三点函数值依次为大—小—大时，取其左右两端点为初始搜索区间[a，b]。
进退法确定初始搜索区间的过程如图3-2所示。
【例3-1】 试用进退法确定函数f（X）=x2-6x+9的一维优化初始搜索区间[a，b]。设初始点x1=0，初始进退距h0=1。(www.daowen.com)
解 按图3-2流程，计算过程如下：
h=h0=1，x2=x1+h=1
y1=f（x1）=9，y2=f（x2）=4
因为，y2＜y1，故作前进运算：
h⇐2h=2，x3=x2+h=3
y3=f（x3）=0
比较y2和y3，有y2＞y3，再作前进运算：
x1⇐x2=1，y1⇐y2=4
x2⇐x3=3，y2⇐y3=0
h⇐2h=4，x3=x2+h=7
y3=f（x3）=16
再比较y2和y3，有y2＜y3，故可令a⇐x1=1，b⇐x3=7，即初始搜索区间为[a，b]=[1，7]。
图3-2 进退法确定初始搜索区间程序框图
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