测量电路如图4-45所示。

图4-45　测量电路

在电路中我们加一很小的电阻与电感串联，条件是所加的电阻r其阻值必须远远小于电感 L产生的感抗 ZL，不至于影响电路的性质，即不会影响到电流与电压的相位关系。那么，我们可以把电路的端电压看成是加在电感二端的电压，而加在小电阻二端的电压可以看成是流过电感的电流。这样，示波器输入端口CH2和CH1的信号可以看作为加在电感的电压和流过电感的电流波形，利用示波器就能测出这二列波的相位关系了。

具体的参数和测量情况如下（仅供参考）：电感量为L=10mH、串联的小电阻为r=1Ω，把信号发生器调制的频率为1200Hz、波幅为5V的正弦波输入端电路。

可见，端电压的波形超前取自小电阻二端的电压波形，超前时间为t=0.200ms，而周期T=0.833ms。

则二列波的相位差为：Δφ=t/T×2π=0.200/0.833×2π≈1/2π。

可以用同样的方法测量纯电容电路中电流与电压的相位差。方法与上述相同。用双踪示波器测量RLC串联电路电压间的相位关系，要测出RLC串联电路各元件的电压相位关系，只要能把加在各元件的电压波形能同时显示出来，并利用示波器测二列波相位差的功能，就能实现。但问题是示波器的特性限制了电压波形不能同时显示。因为，双踪示波器在其内部是共地的，信号传输线的的接地端不能分开，一旦分开，二接地端之间的电路将被短路。那么，我们只能通过其它途径来实现对RLC串联电路电压波形的相位关系的测量。

通过什么途径来实现呢？我们只能通过间接的方法来实现它们间的相位关系。方法如下：

供给电路的交流电源（由信号发生器代替），其频率和相位是相对不变的，那么，我们只要取出加在每一元件上电压波形并与之相比较，得到它们之间的相位差。如：得到加在电容二端的电压波形与端电压波形之间的相位差ΔΦC-U，再得到加在电感上的电压与电源电压 之间的相位差ΔΦL-U，然后再确定加在电容二端的电压与加在电感上的电压的相位差ΔΦC-L，（ΔΦC-L=ΔΦC-U-ΔΦL-U），同样方法得到电容与电阻，电感与电阻之间的相位差，从而实现测得RLC串联电路的电压相位关系。

上述情况似乎还没有解决示波器的共地限制问题，我们主要通过下面的操作过程就能明白所讲的方法就能较好地避免了共地的问题。测量电路如下4-46所示。

图4-46　测量电路图

测量操作过程如下：

（1）按上所示的电路连接好。注意：所有的黑端都接在一起。

（2）调节示波器，稳定显示二列波的波形。

（3）测量出此时的电感二端电压波形与端电压波形之间的相位差ΔΦL-U。

（4）其它保持不动，把电感L与电容C对换一下，按照上述步骤测量出加在电容二端的电压波形与端电压波形之间的相位差ΔΦC-U。

（5）同样方法，把电阻R放于待测处（即电阻R放于CH1处，电感L和电容C与电阻R保持串联关系），同样测出电阻二端的电压波形与端电压之间的电压波形ΔΦR-U。

（6）计算出电感L与电阻R之间的电压相位差ΔΦL-R，电容C与电阻R之间的相位差ΔΦC-R。RLC串联电路具体测量情况如下（仅供参考）：

L=10mH；C=1MF；R=200Ω；f=1000Hz(www.daowen.com)

测得的数据和结果如表4-10所示。

表4-10　RLC串联电路相位关系测量数据

（1）ΔTR-U指电阻二端电压与端电压波形之间在峰值时的时间差，其他类同；

（2）ΔφR-U指电阻二端电压与端电压波形之间的相位差，其它类同；

（3）负号表示滞后。

从上述过程来看，较好地回避了示波器的共地问题，也能较理想地测出各电压间的相位关系。

在具体的实际测量中还应注意如下方面的问题：

（1）参数选择时应避免ZL=ZC或比较接近。这里的参数指电感L、电容C及输入频率f。

（2）RLC串联时电阻R的阻值不能远离感抗ZL和容抗ZC。

（3）测量纯电感或纯电容电路中电压与电流的相位关系时，应注意串联的小电阻r必须远远小于感抗ZL或容抗ZC。

学习评价与反馈

1.知识点评价

将电感为255、电阻为60的线圈接到的电源上。求：

1）线圈的感抗；

2）电路中电流的有效值。

2.自我评价

我对RL、RC串联电路是这样认识的：___________________________。