1.纯电阻电路

只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如白炽灯、电阻炉、电饭锅、电烙铁等这些电器工作时就可看成纯电阻电路。是一个理想化的电路，如图4-8所示。

图4-8　纯电阻电路

2.电压与电流关系

1）数量关系

设电阻两端的电压为。

电阻的电压和电流瞬时值符合欧姆定律：在纯电阻交流电路中，电流与电压成正比，它们的有效值、最大值和瞬时值都服从欧姆定律，即

式中：R —— 电阻值，单位是欧，符号为Ω；

I —— 通过电阻的电流有效值，单位是安，符号为A；

U —— 电阻两端的电压有效值，单位是伏，符号为V；

Im ——电流的最大值，单位是安，符号为A；

Um—— 电压的最大值，单位是伏，符号为V；

I —— 通过电阻的电流瞬时值，单位是安，符号为A；

u —— 电阻两端的电压瞬时值，单位是伏，符号为V。

2）相位关系

在纯电阻电路中，电阻两端的电压u与通过它的电流i同相位，即频率和初相相同，其波形图和相量图如图4-9所示。

图4-9　相位关系

综上所述，纯电阻电路中，电压和电流的相位相同，即同相位。

3）功率关系

（1）正弦交流电功率基本概念

【瞬时功率 p】任意瞬间电压与电流的乘积称为瞬时功率。设正弦交流电路的电流为i、电压为是u，则瞬时功率为p=ui。

【有功功率 P】瞬时功率在一个周期内的平均值叫做平均功率 P，它反映了交流电路中实际消耗的功率，所以又叫有功功率，单位是瓦，符号为W，且

P=UI cosφ(www.daowen.com)

式中：φ——电压、电流相位差，又叫阻抗角；

cosφ——功率因数。

【无功功率Q】无功功率表示交流电路与电源之间进行能量交换的规模，这部分功率没有消耗掉，而是变成其他形式的能量储存起来，单位是乏，符号为var，且

Q=UI sinφ

在（）区间内，当φ＞0时，Q＞0，电路呈感性；

当φ＜0时，Q＜0，电路呈容性；

当φ=0时，Q=0，电路呈阻性。

【视在功率 S】在交流电路中，电源电压有效值与总电源有效值的乘积叫做视在功率，即S=UI。单位是伏安，符号为V·A。视在功率代表了交通电源可以向电路提供的最大功率。

【功率因数cosφ】功率因数等于有功功率与视在功率比值，即

【功率三角形】有功功率P、无功功率Q和视在功率S三者之间构成直角三角形关系，称为功率三角形，即。功率三角形如图4-10所示。

图4-10　功率三角形

（2）纯电阻电路的功率

在纯电阻电路中，电压与电流同相，即电压和电流的相位差φ=0，根据功率三角形可得：

有功功率：

无功功率：Q=UI sinφ=0

视在功率：

也就是，在纯电阻电路中，有功功率P总为正值，说明电阻总是再从电源吸收能量，是耗能元件。

实例分析

某家庭中安装的浴霸功率为1100W（所有的红外线灯泡可视为纯电阻），已知交流电压为u=220sin（314t+120°）V，试写出通过浴霸的电流的瞬时表达式。

瞬时值表达式为I=7.07sin（314t+120°）A。