项目目标

1.知识目标

●了解基尔霍夫电流定律

●了解基尔霍夫电压定律

2.能力目标

●会根据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律分析解决复杂电路。

3.培养目标

●培养学生分析、计算电路基本物理量的能力。

●培养学生的沟通能力、团队合作意识和创新意识。

项目描述

项目准备：复习电流电压知识，复习基尔霍夫定律。

1.基尔霍夫电流定律

1）定律内容

基尔霍夫电流定律也叫节点电流定律，简称KCL。在任一时刻，对电路中的任一节点，流入节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即：

∑I入=∑I出

在图3-3中，在节点A有

I1+I3=I2+I4+I5

图3-3　基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律也称为基尔霍夫第一定律，它确定了汇集于电路中某一节点各支路电流间的约束关系。与水管三通处或河流的汇合处的水流情况类似（如图3-3（b）所示），交汇处水流1的流量+水流2的流量=水流3的流量，水不会增加或减少。同样，电流是由电荷的定向移动形成的，节点处的电荷不会增加或减少，即电荷是守恒的。所以电流和水流一样，流入之和等于流出之和。

基尔霍夫电流定律还可以表述为在任一节点上，若规定流入节点电流为正，流出节点电流为负，则节点电流的代数和为零，即

∑I=0

应用KCL时的注意事项

1.对于含有 n个节点的电路，只能列出（n-1）独立的节点电流方程。

2.首先要假定未知电流的参考方向。若计算结果为正值，表明电流的实际方向与参考方向一致，计算结果为负值，表明电流的实际方向与参考方向相反。

3.列节点电流方程时，只需要考虑电流的参考方向（流入为正，流出为负，或者相反），然后再带入电流的数值（可正可负）。

实例展示

根据图所示电路，列写a点KCL方程。

解：I1+I2=I3，即I1+I2-I3=0

你的测量结果符合这个结论吗？

2）推广应用

KCL虽然是对电路中任一节点而言的，根据电流的连续性原理，它可推广应用于电路中的任一假想封闭曲面（又称广义节点），通过广义节点的各支路电流的代数和恒等于0。

2.基尔霍夫电压定律(www.daowen.com)

1）定律内容

基尔霍夫电压定律也叫回路电压定律，简称KVL。内容是：在任一时刻，对任一闭合回路，沿回路绕行方向上各段电压的代数和为零，即

∑U=0

基尔霍夫电压定律也称为基尔霍夫第二定律，它确定了回路中各元件电压间的约束关系。

如图3-4所示电路中，用带箭头的虚线表示回路绕行方向，根据基尔霍夫电压定律，可得

Uab+Ubc+Ucd+Uda=（Va-Vb）+（Vb-Vc）+（Vc-Vd）+（Vd-Va）=0

图3-4　基尔霍夫电压定律

各端电压为：

Uab=E1+I1R1

Ubc=I2R2

Ucd=-E1-I3R3

Uda=I4R4

分别带入回路电压方程，可得

E1+I1R1 +I2R2-E2-I3R3-I4R4=0

应用KVL时的注意事项

1.任意选定未知电流的参考方向，且元件电压、电流取关联参考方向。

2.任意选定回路的绕行方向。

3.确定电阻电压的符号。当选定的绕行方向与电流参考方向相同，电阻电压取正值，反之取负值。

4.确定电源电动势的符号。当选定的绕行方向与电源电动势方向相反（电源电动势从“-”极到“+”极），电动势取正值，反之取负值。

实例展示

如图3-5所示电路中，应用KVL列写同路电压方程。

解：根据基尔霍夫电压定律，列出回路Ⅰ和回路Ⅱ的回路电压方程。

回路Ⅰ（即abca回路）的电压方程为

I1R1+I3R3+E1=0

回路Ⅱ（即adba回路）的电压方程为

-I2R2 -I3R3+E2=0

图3-5　电路图

2）推广应用

基尔霍夫电压定律可推广于不闭合的假想回路，将不闭合两端点间电压列入回路电压方程。在图3-6电路中，a、d为两个端点，端电压为Uad，对假想回路abcda列回路电压方程为

Uab +I3R3+E1+I1R1+E2-I2R2=0

图3-6　基尔霍夫电压定律推广应用