图5-4表示了本文的研磨机器人系统加工过程示意图。

图5-4 研磨加工过程示意图

基于位置的阻抗控制由外环的阻抗控制和内环的位置控制组成，位置修正量由阻抗控制的外环生成，参考位置、位置的修正量和实际位置输入到内环位置控制器中，完成实际位置对跟踪期望位置的跟踪，以实现机器人与环境接触作用模型成为期望阻抗模型。本文的位置控制内环采用上一章的PD＋前馈型变结构补偿控制器，阻抗控制的效果取决于位置控制器的精度。在本文建立的基于位置笛卡儿阻抗控制中，安装在研磨工具上的压力传感器实施研磨工具与环境之间的接触力测量，该力被反馈给目标阻抗控制器后，目标阻抗控制器产生一个位置修正向量e＝（e_x，e_y，e_z）^T，位置修正向量满足下式。

因此在频域中阻抗函数表示为

式（5-24）中的M_d、B_d、K_d都是对角正定矩阵，式（5-24）相当于二阶低通滤波器，可以对F（s）中每一个元素实现二阶低通滤波，通过对每一个F的滤波，得到滤波后的位置修正向量e。位置修正向量e与机器人轨迹规划产生的参考位置向量X_r相加，得到位移控制命令X_d＝（x_d，y_d，z_d）^T；

X_d＝X_r＋e （5-25）

当研磨工具末端在自由空间中运行时，与环境不发生接触，受到的外界作用力F≡0，此时对应的位移修正向量e≡0，由式（5-14）得到X_r＝X_d。(www.daowen.com)

当研磨工具末端在约束空间中运行时，工具末端与环境接触后，若假设位置控制器精确且无误差，即X≡X_d，则有

e＝X-X_r （5-26）

基于位置的阻抗控制方法如图5-5所示，笛卡儿坐标系的位置X_m是由参考位置X_d与位置修正向量e（工具末端所受环境外力F经过阻抗滤波器得到的）相加得到的。然后将X_m通过逆运动学运算L^-1（X），得到关节空间的期望关节角度θ_d，将θ_d减去实际通过反馈得到的关节角度θ，可得到关节位置误差θ_e。当位置控制器精确时，关节位置控制器的输入θ_e＝0，经过正运动学运算，达到X＝L（θ）θ＝L（θ_d）θ_d＝X_r的目的。

图5-5 基于位置的阻抗控制［159］

对于研磨工具末端不与环境接触的自由运动情况，F_e＝0，此时阻抗模型变为

式（5-27）中，在有较大加速度的高速运动或者会产生冲击力的运动情况下，机器人理想惯性矩阵M_d产生的影响较大；在中速运动或存在较强干扰的情况下，机器人理想阻尼矩阵B_d产生的影响较大；平衡状态附近的低速运动时，机器人的理想刚度矩阵K_d产生的影响较大；可以通过主动控制来调节阻抗控制参数来获到不同的目标阻抗，M_d、B_d、K_d都分别包含了物体固有的和主动控制所带来的部分。对于式（5-27）表示的目标阻抗系数，参考文献［160，162］详细地论述了由自由空间向约束空间过渡时的稳定性问题。