根据大型模具自由曲面在研磨精整加工过程中，对研磨路径与研磨工具的姿态及接触作用力的要求，以及解决研磨精度和效率问题的需要，从保证研磨工具按规划的路径精确运动，同时又必须保持研磨工具与待加工曲面之间特定的姿态角及稳定的接触作用力两个方面研究实施的措施。根据5-TTRRT研磨机器人的工作特点，首先依据人工研磨大型模具自由曲面时，针对不同区域使用不同类型研磨工具的特点，分析人工研磨过程中，不同区域分片规划的方法，将影响曲面片划分与选择的有关因素，作为建立数学模型的约束条件，然后根据计算机图形信息构造的特点，应用相应的算法，提取大型自由曲面上一系列曲面信息与制造特征相似的区域，将这些区域划分为一系列特征相同或相似的曲面片，即可得到不同的曲面片族；为大幅度提高研磨效率，对相同曲面片族进行研磨机器人运动规划时，选择相同的研磨工艺条件，包括研磨工具头、研磨切削参数的选择等。其次，对于每一个曲面片进行加工时，加工路径的规划、工具姿态及不同研磨工具的选择，根据本章的轨迹规划方法进行确定。为了保证研磨工具的姿态变化相对平缓，减少工具头位姿变化引起的冲击。在同一曲面片族内的曲面片，采用相同的工具头和相近的工艺参数进行研磨加工。对于不同曲面片间的过渡选择相应的运动规划，就可以实现从单个曲面片至曲面片族再到整个曲面的加工。

1.分片算法^［151］

首先根据第2章的曲面重构模型得到的数据，提取曲面分片所需的几何参数和加工参数，对待加工曲面计算具体的型值点处的曲面参数包括高斯曲率、平均曲率、主曲率、法矢和干涉参数等。对计算所得的这些参数值，应用基于曲率法和中值搜索法确定该曲面片边界和曲面片的中心位置。由于三维笛卡儿空间得到自由曲面上各点的曲率不同，根据上述三种曲面区域的分类方法，采用基于曲率的分片规划，利用式（3-10）和式（3-11）进行自由曲面上每个型值点处的主曲率值求解，可以得到整个曲面的最小曲率半径Rf

然后求其邻近的型值点处的曲率半径R_b

R_b-R_f＝ε（|ε|＜Ω） （3-13）

式（3-13）中，Ω的取值受到多个因素的影响。研磨工具的类型、研磨工具尺寸的大小、研磨加工的工艺参数和研磨机器人作业空间的变化，决定了Ω取值的不同。将每次求出的当前型值点处R_b与前一个进行比较，若求出的差值ε满足给定的公差Ω，则需要继续向周边搜索，所得的型值点范围向周围扩大，直到搜索到不再符合式（3-13）的条件点为止，就得到所要获取曲面片的边界点，即不符合条件的点。将得到的每个曲面片所有边界点连成边界线，这样就可以得到一个具体的曲面片及其边界。对于得到的待加工自由曲面上的不同曲面片，根据曲面信息和研磨工艺信息相同或相似的原则，划分出若干个相似的曲面片族。具体算法如下：

自由曲面上的一个参数曲面片设为S_i（u，v），其参数区域为［a，b］×［c，d］，P_i，j为该曲面片上的型值点，在数组C中记录上述信息。

步骤一：求解自由曲面面上最小曲率半径处R_f对应的型值点P_fi，fj，给定正数Ω的值，计算最小曲率半径R_f。

步骤二：若j≤n，则计算P_i，j处的曲率半径R_b，否则执行步骤四。(www.daowen.com)

步骤三：判断ε＜Ω条件是否成立，若成立则记录P_i，j处的数组A，j＝j＋1，执行步骤二；否则将P_i，j记录到数组B，j＝j＋1，执行步骤一。

步骤四：若i≤m，则取i＝i＋1，执行步骤二；否则计算结束。

步骤五：对数组A、B和C中的数据进行整理，数组A中的数据记录了一组特征相似的型值点，据此可得到一个曲面片，数组B中记录的i、j极值点是曲面片的边界点。应用中值搜索法对同时满足两个曲面片的点进行判断，然后将A、B和C中的数据继续代入步骤一的条件中重复进行判断，直到遍历整个待加工自由曲面。

图3-8为自由曲面分片流程图。

图3-8 自由曲面分片流程图

2.曲面边界定义

基于上述的基于曲率的自由曲面分片算法，以及判定边界点的中值搜索法，结合第2章得到的曲面模型的重构数据，完成待加工自由曲面的分片和曲面边界的确定；根据所有在同一个曲面片上的网格点有相似的特征，对构成曲面片族的网格点，依据每个点特征信息定义的相似性原理，即每个曲面片中心点的特征可代表同一个曲面片上所有网格点的特征，则曲面片中心点就可代表这些点的特征。而由同一个曲面片上各个点都具有相似的几何性质，就可得到曲面片数目、曲面片边界和子曲面片的中心位置。