设计步骤:

(1)根据稳态误差的设计要求，确定原系统的增益K，画出波德图。

(2)计算原系统的相位裕度，如不满足要求，则进行下面的设计步骤。

(3)计算能满足相位裕度设计要求的。计算期望转折频率时，应考虑滞后校正网络引起的附加滞后相角。工程上该滞后相角的预留值取5°。

(4)配置零点。该零点频率一般比预期转折频率小10倍频程。

(5)根据和原系统对数幅频特性曲线，确定增益衰减。

(6)在处，滞后校正网络产生的增益衰减为－20lgα。由此确定α值。

(7)计算极点频率ωp＝1/(ατ)＝ωz/α(ωz为零点频率)。

(8)验证结果。如不满足要求，重新进行步骤(3)～(8)。

【例6-2】重新考虑例6-1的未校正系统，开环传递函数为G0(s)＝　＝，给定的设计要求为系统的相位裕度不小于40°，系统斜坡响应的稳态误差为5%。

解:由例6-1的分析可知，系统不满足要求，因此需要进行校正设计。根据设计要求，考虑附加的5°滞后相角，在处，原系统的相角为－130°，由此可得＝1．5。再比较对数幅频特性曲线与0 dB线可知，在处，系统有20 dB的衰减。

由－20lgα＝－20 dB推出α＝10，由于校正网络的零点频率应比预期的转折频率小10倍频程，因此有ωz＝/10＝0．15。则ωp＝ωz/10＝0．015，所以，校正后的系统频率特性函数为

滞后校正前后的波德图如图6-23所示，其单位阶跃响应如图6-24所示。

图6-23　例6-2的波德图

图6-24　例6-2的单位阶跃响应

由于超前校正和滞后校正各有特点，有时会把超前校正和滞后校正综合起来应用，这种校正网络称为超前－滞后校正网络，网络实现如图6-25所示，其零极点分布如图6-26所示。

传递函数为

(www.daowen.com)

图6-25　超前－滞后校正系统的网络实现

图6-26　超前－滞后校正系统零极点分布图

令τ1＝R1C1，τ2＝R2C2，τ1τ2＝R1R2C1C2，＋βτ2＝R1C1＋R1C2＋R2C2，于是上式变为

分子分母的前一项构成了超前校正网络，分子分母的后一项构成了滞后校正网络。如果在平面上配置超前－滞后校正网络时，可以先配置超前校正网络，然后再配置滞后校正网络。可以用前面设计超前和滞后校正网络的步骤设计超前－滞后校正网络，其波德图如图6-27所示。

图6-27　超前－滞后校正网络的波德图

【例6-3】考虑开环传逆函数为G0(s)＝　的系统，为该系统设计一个串联校正装置，使得稳态误差系数Kv≥5 s－1，相位裕度γ≥40°，而且增益裕度L(kg)≥10 dB。

解:为了满足稳态性能，因此选择

K＝5

步骤如下:

(1)未校正系统的穿越频率为ωc0≈2 rad/s，相位裕度为γ0≈－18°，而增益裕度L(kg0)≈7 dB，未校正系统不稳定。由于相频特性曲线在ωc0附近具有较陡的频率，可能采用相位滞后校正较为合适。

(2)确定新的穿越频率ωc。考虑到β、T取值的物理实现以及允许校正装置12°的相位后，放置滞后校正装置时使新的穿越频率处有

∠G0(jω)＝－180°＋40°＋12°＝－128°

由相频特性图可有

ωc＝0．5 rad/s

(3)确定转折频率。由于已取12°的安全裕度，则转折频率为

由幅频特性图可知，使ωc＝0．5 rad/s成为新的穿越频率所需的衰减等于20 dB。因而有2lgβ＝－20 dB，即β＝0．1。