手工绘制根轨迹草图有很多步骤，要花去很多时间。利用MATLAB，则可以迅速绘制出较精确的根轨迹图形，并且可求取根轨迹上某闭环极点的值和相应的根轨迹增益值。

rlocus(sys):绘制系统sys的根轨迹图。与此类似的命令还有rlocus(num，den)。

[r，Kr]＝rlocus(sys):返回系统计算的闭环极点的值以及对应的根轨迹增益kg的值。

[k，poles]＝rlocfind:在根轨迹图上指定根轨迹的某个闭环极点，获取该极点的增益。方法是用鼠标选择希望的闭环极点，执行结果是显示指定点的根轨迹增益和闭环极点的值。

sgrid:在s平面上绘制连续根轨迹的等ζ、ω格线。

sgrid(ζ，ω):在s平面上绘制指定的等ζ、ω线。

【例4-9】设一系统的开环传递函数为G0(s)＝，试绘制该系统的闭环根轨迹图。

解:输入以下MATLAB命令

程序执行后计算出系统开环三个极点与三个零点的数据，同时，得到系统的根轨迹如图4-17所示。

图4-17　例4-9系统的根轨迹图

运行结果如下:

【例4-10】已知系统的开环传递函数为G0(s)＝　，试绘制系统的根轨迹，并求出根轨迹上任意一点对应的根轨迹增益及闭环极点。

解:(1)绘制系统的根轨迹，并求出根轨迹与虚轴交点处的根轨迹增益kg。

利用MATLAB中的rlocus函数绘制闭环系统的根轨迹，利用rlocfind函数求出根轨迹上与虚轴交点处的增益kg。程序如下:

程序执行时先绘制出系统的根轨迹，并有十字光标提示用户，如图4-18所示。点击根轨迹与虚轴交点，在MATLAB指令窗口中会显示此点的根轨迹增益及所有闭环极点的值。此时根轨迹增益为29．290 6，三个闭环极点分别为－5．982 6，0．008 7＋2．272 1j，0．008 7－2．272 1j，此时接近系统的临界稳定点。(www.daowen.com)

图4-18　例4-10系统的根轨迹(临界稳定的根)

(2)确定根轨迹上任意一点对应的其他闭环极点及根轨迹增益，并判断系统的稳定性。

重新输入指令[k2，p2]＝rlocfind(n，d)，并移动光标选择根轨迹上的某点，如图4-19所示，则在MATLAB窗口中显示在选择的点上，根轨迹增益为343．056 4，系统的3个闭环极点为－9．372 1，1．686 1＋5．810 4i，1．686 1－5．810 4i。此时系统不稳定。

【例4-11】已知系统开环传递函数为G0(s)＝，试绘制系统的根轨迹。

图4-19　例4-10系统的根轨迹(临界稳定与不稳定的根)

解:如果系统的开环传递函数的形式是本题中的形式，则绘制根轨迹的MATLAB命令如下:

图4-20即为得出的根轨迹图形。系统有3条根轨迹，所有的根轨迹均在s左半平面内，所以系统是稳定的。

图4-20　例4-11稳定系统的根轨迹

【例4-12】求图4-21所示的正反馈系统的根轨迹，其中开环传递函数为W(s)＝kg。

解:输入以下MATLAB命令

程序运行结果如图4-22所示。

图4-21　例4-12正反馈系统结构图

图4-22　例4-12系统的根轨迹图