用根轨迹法求出了闭环零点和极点,便可以写出系统的闭环传递函数。于是,或用拉氏反变换法,或用计算机求根程序,都不难得到系统的时域响应。在工程实践中,常常采用主导极点对高阶系统进行近似分析。由于系统的动态性能基本上由接近虚轴的闭环极点确定,这些极点是整个时域响应过程起重要作用的闭环极点,称为主导极点。必须注意,时域响应分量的衰减速度,除取决于相应闭环极点的实部值外,还与该极点处的留数,即闭环零、极点之间的相互位置有关。所以,只有既接近虚轴,又不十分接近闭环零点的闭环极点,才可能成为主导极点。
如果闭环零、极点相距很近,那么这样的闭环零、极点常称为偶极子。偶极子有实数偶极子和复数偶极子之分,而复数偶极子必共轭出现。不难看出,只要偶极子不十分接近坐标原点,它们对系统动态性能的影响就甚微,从而可以忽略它们的存在。如果偶极子十分接近原点,它们对系统动态性能的影响必须考虑。然而,不论偶极子接近坐标原点的程度如何,它们并不影响系统主导极点的地位。
确定偶极子可以采用经验法则。经验指出,如果闭环零、极点之间的距离比它们本身的幅值小一个数量级,则这一对闭环零、极点就构成了偶极子。
在工程计算中,采用主导极点代替系统全部闭环极点来估算系统性能指标的方法,称为主导极点法。采用主导极点法时,在全部闭环极点中,选留最靠近虚轴而又不十分靠近闭环零点的一个或几个闭环极点作为主导极点,略去不十分接近原点的偶极子,以及比主导极点距虚轴远6倍以上的闭环零、极点。这样一来,在设计中所遇到的绝大多数有实际意义的高阶系统,就可以简化为只有一两个闭环零点和两三个闭环极点的系统,因而可用比较简便的方法来估算高阶系统的性能。为了使估算得到满意的结果,选留的主导零点数不要超过选留的主导极点数。(www.daowen.com)
在许多实际应用中,比主导极点距虚轴远2~3倍的闭环零、极点,也常可放在略去之列。此外,用主导极点代替全部闭环极点绘制系统时间响应曲线时,形状误差仅出现在曲线的起始段,而主要决定性能指标的曲线中、后段,其形状基本不变。应当注意,输入信号极点不在主导极点的选择范围之内。
最后指出,在略去偶极子和非主导零、极点的情况下,闭环系统的根轨迹增益常会发生改变,必须注意核算,否则将导致性能的估算错误。
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