稳定性是控制系统正常工作的前提和基础。只有在系统稳定的前提下，讨论它的准确性和快速性(即求稳态误差和动态性能指标)才有意义。本节对线性定常系统的稳定性进行讨论。

所谓稳定性，是指系统受到扰动作用后偏离原来的平衡状态，在扰动作用消失后，经过一段过渡时间能否回复到原来的平衡状态或足够准确地回到原来的平衡状态的性能。若系统能恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的；若扰动消失后系统不能恢复到原来的平衡状态，则称系统是不稳定的。

线性系统的稳定性取决于系统本身固有的特性，而与扰动信号无关。它取决于扰动取消后动态分量的衰减与否，从上节动态特性分析中可以看出，动态分量的衰减与否，取决于系统闭环传递函数的极点(系统的特征根)在s平面的分布:如果所有极点都分布在s平面的左侧，系统的动态分量将逐渐衰减为零，则系统是稳定的；如果有共轭极点分布在s平面的虚轴上，则系统的动态分量做等幅振荡，系统处于临界稳定状态；如果有闭环极点分布在s平面的右侧，系统具有发散的动态分量，则系统是不稳定的。所以，线性系统稳定的充分必要条件是:系统特征方程所有的根(即闭环传递函数的极点)全部为负实数或为具有负实部的共轭复数，也就是所有的极点分布在s平面虚轴的左侧。

因此，可以根据求解特征方程式的根来判断系统稳定与否。例如，一阶系统的特征方程式为

a1s＋a0＝0

(3-40)

特征方程式的根为

显然特征方程式根为负的充分必要条件是a0、a1均为正值，即

a1＞0，a0＞0

(3-42)(www.daowen.com)

二阶系统的特征方程式为

a2s2＋a1s＋a0＝0

(3-43)

特征方程式的根为

要使系统稳定，特征方程式的根必须有负实部。因此二阶系统稳定的充分必要条件是

a2＞0，a1＞0，a0＞0

(3-45)

由于求解高阶系统特征方程式的根很麻烦，所以对高阶系统一般都采用间接方法来判断其稳定性。经常应用的间接方法是代数稳定判据(也称劳斯－赫尔维茨判据)、频率域稳定判据(也称奈奎斯特判据)。本章只介绍代数稳定判据，频率域稳定判据将在第5章中介绍。