梅森总增益计算公式如下:

式中，P表示系统的总增益(总的传递函数)；Pi表示从输入到输出的第i条前向通路的增益；Δ表示梅森公式的特征式；Δi表示第i条前向通路的余子式。

梅森公式的特征式为

式中，表示所有独立回路增益之和；表示所有两两互不接触回路增益乘积之和；表示所有三三互不接触回路增益乘积之和。

梅森公式中第i条前向通路的余子式Δi的计算公式为:在特征式Δ中，将与第i条前向通路Pi相接触的回路各项全部去除后剩下的余子式即为Δi。

【例2-13】用梅森公式求图2-31所示系统的传递函数。

解:如图2-31所示，系统有3条前向通路，3个独立回路，两两互不接触回路1组。

图2-31　系统信号流程图

(1)3个独立回路增益:

L1＝－G1G2G3G4H2(www.daowen.com)

L2＝－G1G6H2

L3＝－G3H1

(2)两两互不接触回路有1组:L2与L3。

(3)没有三个及以上互不接触回路；

(4)特征式为

Δ1＝1－(L1＋L2＋L3)＋(L2 L3)＝1＋G1G2G3G4H2＋G1G6H2＋G3H1＋G1G3G6H1 H2

(5)3条前向通路，各通路增益及对应的余子式为:

P1＝G1 G2 G3 G4，　Δ1＝1

P2＝G3 G4 G5，　Δ2＝1

P3＝G1 G6，　Δ3＝1－L3＝1＋G3 H1

(6)根据梅森增益公式得传递函数为