根据结构图等效变换原则,将结构图化成最简方框图,可以求得系统的传递函数。只是化简步骤仍然需要一步一步进行。而采用梅森公式化简结构图,求得系统的传递函数,只需要做少量的计算,就可以将传递函数一次写出。所以梅森公式是一种简捷方便地化简结构图求传递函数的方法,尤其当结构图的连接较复杂时,优势更明显。
梅森公式是基于信号流图理论的一套计算公式,用于计算系统的总增益。
信号流图中的基本概念如下:
(1)节点:表示变量。如x1,x2,…。节点自左向右顺序设置,每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号的代数和,而从同一节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。
(2)源节点(输入节点):在该节点上,只有信号的流出,没有信号的流入。它一般代表系统的输入变量,故也称为输入节点,如图2-29中的x1节点。
图2-29 典型的信号流图
(3)汇节点(输出节点):在该节点上,只有信号的流入而没有信号的流出,它一般代表系统的输出变量,故也称为输出节点,如图2-29中的x6节点。
(4)混合节点:在该节点上,既有信号的流入又有信号的流出,如图2-29中的x2节点。(www.daowen.com)
(5)支路:两节点之间的定向线段,如图2-29中的x2→x3。
(6)支路增益:两变量间的增益(即两变量间的传递函数)。如图2-29中的x2→x3支路增益为a。
(7)通路:沿支路箭头方向穿过各相连支路的途径。如图2-29中的x2→x3→x4→x5节点。
(8)前向通路:从输入节点到输出节点的通路上,通过任何节点不多于一次,则该通路称为前向通路。如图2-29中有两条前向通路,一条是x1→x2→x3→x4→x5→x6,另一条是x1→x2→x5→x6。
(9)前向通路增益:前向通路中,各支路的增益的乘积称为前向通路增益(包括正负号)。一般用Pk表示,如图2-29中的P1=1×abc×1,P2=1×d×1。
(10)回路:若通路的终点就是通路的起点,并且与其他任何节点相交不多于一次的通路就称为回路。如图2-29中的x2→x3→x2,x3→x4→x3,x5→x5等。
(11)回路增益:回路中各支路的增益乘积,称为回路增益(包括正负号)。一般用Li表示,如图2-29中的L1=ae,L2=bf,L3=g等。
(12)不接触回路:若一些回路之间无任何公共点,则称这些回路为不接触回路。如图2-29中有两组不接触回路,一组是x2→x3→x2和x5→x5,另一组是x3→x4→x3和x5→x5。
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