系统分析中常用的时域信号有阶跃信号、斜坡信号、指数信号、脉冲信号、正弦信号等。现说明一些基本时域信号拉氏变换的求取。

1.单位阶跃信号

单位阶跃信号数学表达式为f(t)＝，又经常写为f(t)＝1(t)＝ε(t)，由拉氏变换的定义式，求得单位阶跃信号的拉氏变换为

因为，阶跃信号的导数在t＝0处有脉冲函数存在，所以单位阶跃信号的拉氏变换其积分下限规定为0－。

2.单位斜坡信号

单位斜坡信号数学表达式为f(t)＝，为了表示信号的起始时刻，有时也经常写为f(t)＝t×1(t)，为了得到单位斜坡信号的拉氏变换，利用分部积分公式

得

3.指数信号

指数信号数学表达式为f(t)＝eαt，t≥0，拉氏变换为

4.单位脉冲信号

理想单位脉冲信号的数学表达式为δ(t)＝，且(t)dt＝1，所以

由单位脉冲函数δ(t)的定义可知，其面积积分的上下限是从0－到0＋的。因此在求它的拉氏变换时，拉氏变换的积分下限也应该是0－。这也是拉氏变换定义式中的积分下限定为0－的原因，是为了不丢掉信号中位于t＝0处可能存在的脉冲函数。(www.daowen.com)

5.正弦/余弦信号

正弦/余弦信号的拉氏变换可以利用指数信号的拉氏变换求得。由指数函数的拉氏变换，可以直接写出复指数函数的拉氏变换为

因为

由欧拉公式

ejωt＝cosωt＋jsinωt

(2-55)

有

运用拉氏变换的线性性质，正弦信号的拉氏变换为

同时，余弦信号的拉氏变换为

常见时间域信号的拉氏变换可以参见表2-1。

表2-1　常见函数的拉普拉斯变换表