研究杆件发生简单变形的强度和刚度问题时,对于轴向拉压和平面弯曲中的正应力,将其与材料在轴向拉压时的许用正应力[σ]相比较来建立强度条件。同样,对于圆轴扭转和平面弯曲中的切应力,将其与材料在纯剪切下的许用切应力[]相比较来建立强度条件。许用应力则是通过直接试验的方法(如拉伸试验或扭转试验),将测得的材料相应的极限应力除以安全因数来求得的。但是,构件在复杂受力状态下会有多种变形同时产生,其内部一点处既有正应力又有切应力,简单变形的强度条件已经不能满足使用要求。因此,要研究通过危险点各不同方位截面上应力的变化规律,从而确定该点处的最大正应力和最大切应力及其所在截面的方位。受力构件内一点处所有方位截面上应力的集合,称为一点处的应力状态。此外,由于该点处的应力状态较为复杂,而应力的组合形式又有无限多的可能性,因此不可能用直接试验的方法来确定每一种应力组合情况下材料的极限应力。这就需要探求材料破坏(断裂或屈服)的规律,建立相应的强度理论。

研究一点的应力状态时,往往围绕该点取一个无限小的正六面体——单元体来研究。由于单元体无限小,因此作用在其各面上的应力可认为是均匀分布的。如果单元体所有面上均有应力,则称该点的应力状态为空间应力状态,如图11-1(a)所示;如果单元体一对截面上没有应力,即非零应力分量均处于同一坐标平面内,则称为平面应力状态,如图11-1(b)所示。

图11-1

根据弹性力学的研究,任何应力状态总可找到3对互相垂直的面,在这些面上切应力等于零,而只有正应力,这样的面称为应力主平面(简称主平面),主平面上的正应力称为主应力,一般按数值大小顺序以σ1、σ2、σ3来表示。如果3个主应力都不等于0,称为三向应力状态,如图11-2(a)所示;如果只有一个主应力等于0,称为双向应力状态,如图11-2(b)所示;如果有两个主应力等于0,称为单向应力状态,如图11-2(c)所示。单向应力状态也称为简单应力状态,其他的称为复杂应力状态。(www.daowen.com)

图11-2

思政提示

在研究一点的应力状态时,往往围绕该点取一个小单元体来研究。在学习和工作中,当我们遇到复杂烦琐的问题时,也需要先从简单的小问题着手,先解决小问题,逐步积累,循序渐进地解决大问题。切忌急功近利,好高骛远。