从挠曲轴的近似微分方程及其积分可以看出,弯曲变形与弯矩大小、跨度长短、支座条件、梁截面的惯性矩I以及材料的弹性模量E有关。所以,提高弯曲刚度应该综合考虑以上各因素。

(1)减小弯矩。弯矩是引起弯曲变形的主要因素,所以减小弯矩也就相当于提高弯曲刚度。例如,铸件进行人工时效时,按图10-10(a)所示的方式堆放比按图10-10(b)所示的方式堆放更为合理。因为按前一种方式堆放时,铸件内的弯矩较小,弯曲变形也就小。

图10-10

(2)减小跨度。减小跨度也是减小弯曲变形的有效方法。以前的例子都表明,在集中力作用下,挠度与跨度l的三次方成正比。例如,跨度缩短一半,则挠度减为原来的1/8,刚度的提高是非常显著的。

(3)合理安排梁的约束和加载方式。例如,图10-11(a)所示跨度为l的简支梁,承受均布载荷q作用,如果将梁两端的铰支座各向内移动l/4,最大挠度将仅为前者的8.75%。

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图10-11

又如,对于在跨度中点承受集中载荷F的简支梁,如果将该载荷改为沿梁长的均布载荷(合力仍为F),梁的最大挠度将仅为前者的62.5%。

此外,增加梁的约束即做成超静定梁,对于提高梁的刚度也是非常有效的。

(4)合理选择截面形状。不同形状的截面,尽管面积相等,但惯性矩却不一定相等。所以,选取形状合理的截面,增大截面的惯性矩,也是提高弯曲刚度的有效措施。例如,工字形、箱形、槽形、T形截面都比面积相等的矩形截面有更大的惯性矩。所以,起重机大梁一般釆用工字形或箱形截面;机器的箱体通常采用加筋的办法提高箱壁的抗弯刚度,却不采取增加壁厚的办法。一般来说,提高截面惯性矩I的数值,往往也同时提高了梁的强度。不过,在强度问题中,只需提高弯矩较大的局部范围内的抗弯截面系数;而弯曲变形与全长内各部分的刚度都有关系,往往要考虑提高杆件全长范围内的弯曲刚度。

(5)合理选用材料。弯曲变形还与材料的弹性模量E有关。对于E值不同的材料来说,E值越大弯曲变形越小。由于各种钢材的弹性模量E大致相同,因此为提高弯曲刚度而釆用高强度钢材,不会达到预期的效果。

思政提示

在平面内垂直于梁轴线方向上投影分量相同的集中载荷与均布载荷,对梁的弯曲作用结果不同。想要提高梁的抗弯曲能力,可以通过分散载荷的方法实现。在团队合作时也要注意这个问题。只有合理分工、均布压力,协调组织、统一进度,积极进取、同向而行,才能提高团队的战斗力,才能保质保量地完成既定目标。