由前述分析可知,在一般情况下,设计梁的主要依据是弯曲正应力强度条件。从该条件可以看出,梁的弯曲强度与其所用材料、横截面的形状与尺寸,以及由外力引起的弯矩有关。因此,为了合理地设计梁,要从以下几方面进行考虑。

1)梁的合理截面形状

从弯曲强度考虑,比较合理的截面形状,是使用较小的截面面积A能获得较大抗弯截面系数Wz的截面。

在一般截面中,抗弯截面系数与截面高度的平方成正比。因此,当截面面积一定时,宜将较多的材料放置在远离中性轴的部位。实际上,由于弯曲正应力沿截面高度线性分布,当离中性轴最远各点处的正应力达到许用应力值时,中性轴附近各点处的正应力仍很小。因此,在离中性轴较远的位置配置较多的材料必将提高材料的利用率。

根据上述原则,对于抗拉和抗压强度相同的塑性材料梁,宜采用中性轴对称的截面,如工字形与箱形等截面。而对于抗拉强度低于抗压强度的脆性材料梁,则最好采用中性轴偏于受拉一侧的截面,如T字形与槽形等截面,如图9-20所示。

图9-20

还应指出,在确定梁的截面形状与尺寸时,除应考虑弯曲正应力强度条件外,还应考虑弯曲切应力强度条件。因此,在设计工字形、箱形,T字形、槽形等薄壁截面梁时,也应注意使腹板具有一定厚度。

2)变截面梁与等强度梁

一般情况下,梁内不同横截面的弯矩不同。因此,在按最大弯矩所设计的等截面梁中,除最大弯矩所在截面外,其余截面的材料强度均未得到充分利用。于是,在工程实际中,常根据弯矩沿梁轴的变化情况,将梁也相应设计成变截面的。横截面沿梁轴变化的梁,称为变截面梁,如图9-21所示。

图9-21

从弯曲强度方面考虑,理想的变截面梁是使所有横截面上的最大弯曲正应力均相同,并等于许用应力,即要求

各个横截面具有相同强度的梁,称为等强度梁,是一种理想的变截面梁。但是,考虑到加工制造以及构造上的需要等,实际构件往往只能设计成近似等强度的。

3)梁的合理受力

提高梁强度的另一个重要措施是合理安排梁的约束与加载方式。

例如,图9-22(a)所示的简支梁,承受集度为q的均布载荷作用,如果将梁两端的铰支座各向内移动少许,如移动0.2l,如图9-22(b)所示,则后者的最大弯矩仅为前者的1/5。

图9-22

又如,图9-23(a)所示的简支梁AB,在跨度中点承受集中载荷F作用,如果在梁的中部设置长为l/2的辅助梁CD,如图9-23(b)所示,这时,梁AB内的最大弯矩将减小一半。

图9-23

上述实例说明,合理安排约束和加载方式,将显著减小梁内的最大弯矩。

此外,给静定梁增加约束,即制成超静定梁,对于提高梁的强度也将起到显著作用。关于超静定梁的分析,将在第12章详细讨论。

思政提示

通过让更多的材料分布在远离中性轴的位置,可以有效提高梁的强度,降低梁的成本。科学分析任务,合理安排工作时间和重心,将注意力放在关键的地方,可以有效地提高工作效率,降低工作成本。

习　题

9-1　一矩形截面梁,梁上作用均布载荷,如题9-1图所示。已知:l=4m,b=14cm,h=21cm,q=2kN/m,弯曲时木材的许用应力[σ]=1.1×104kPa,试校核梁的强度。(www.daowen.com)

题9-1图

9-2　简支梁承受均布载荷如题9-2图所示,图中长度单位为m。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面,且D1=40mm,,试分别计算它们的最大正应力。并计算空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几?

图9-2题

9-3　如题9-3图所示悬臂梁,横截面为矩形,承受载荷F1与F2作用,且F1=2F2=5kN,图中长度单位为mm。试计算梁内的最大弯曲正应力及该应力所在截面上点K处的弯曲正应力。

图9-3题

9-4　如题9-4图所示矩形截面钢梁,承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用,试确定截面尺寸b,图中长度单位为m。已知载荷F=10kN,q=5N/mm,许用应力[σ]=160MPa。

题9-4图

9-5　如题9-5图所示截面梁,横截面上剪力Fs=300kN,试计算:(1)图中截面上的最大切应力和点A处的切应力;(2)图中腹板上的最大切应力,以及腹板与翼缘交界处的切应力。

题9-5图

9-6　如题9-6图所示外伸梁,承受载荷F作用。已知载荷F=20kN,许用应力[σ]=160MPa,试选择工字钢型号。

题9-6图

9-7　如题9-7图所示,当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时,梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载,配置一辅助梁CD,试求辅助梁的最小长度a。

题9-7图

9-8　如题9-8图所示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用,已知F1=800N,F2=1.6kN,l=1m,许用应力[σ]=160MPa,试分别在矩形截面和圆形截面两种情况下确定截面尺寸。

题9-8图

9-9　一工字截面梁,截面尺寸如题9-9图所示,h=b,b=10t。试证明,此梁上、下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。

题9-9图

9-10　如题9-10图所示,矩形截面钢条长l,总重为F,放在刚性水平面上,在钢条A端作用F/3的拉力时,试求钢条内最大正应力。

题9-10图