将材料的扭转极限应力除以安全因数n,得材料的扭转许用切应力

因此,为保证轴工作时不致因强度不够而破坏,最大扭转切应力max不得超过材料的扭转许用切应力[],即要求

此即圆轴扭转强度条件。对于等截面圆轴,则要求

理论与试验研究均表明,材料纯剪切时的许用切应力[]与许用应力[σ]之间存在下述关系:

对于塑性材料

对于脆性材料

式中,[σt]代表许用拉应力。扭转时,轴表层即最大扭转切应力作用点处于纯剪切状态,所以,扭转许用切应力也可利用上述关系确定。

实心圆截面轴的扭转切应力分布如图7-19(a)所示,当截面边缘的最大切应力达到许用切应力时,圆心附近各点处的切应力仍很小,而且它们所构成的微剪力ρdA离圆心近,力臂小,这些材料承担的扭矩也小。所以,为了合理利用材料,宜将材料放置在远离圆心的部位,即做成空心的,如图7-19(b)所示。显然,平均半径R0越大、壁厚δ越小,即比值R0/δ越大,切应力分布越均匀,材料的利用率越高。因此,一些大型轴或对于减轻质量有较高要求的轴(如航空、航天结构中的轴),通常做成空心的。但也应注意,如果比值R0/δ过大,管在受扭时将产生皱褶现象(即局部失稳),从而降低其抗扭能力,如图7-19(c)所示。

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图7-19

例7-2　如图7-20所示,两段同样直径的实心钢轴,由法兰盘通过6只螺栓连接。传递功率P=80kW,转速n=240r/min。轴的许用切应力为[1]=80MPa,螺栓的许用切应力为[2]=55MPa,试:(1)校核轴的强度;(2)设计螺栓的直径。

图7-20

解:(1)校核轴的强度。

轴的外力偶矩为

则有

(2)设计螺栓的直径。

外力为

则有

思政提示

一些大型轴或对减轻质量有较高要求的轴通常做成空心的。相同质量下空心轴的强度远远大于实心轴的强度。“好钢用在刀刃上”,把更多的材料用于轴的关键位置,能显著提高轴的强度。做工作也一样,要在关键问题上下功夫,不能胡子眉毛一把抓。