要确定拉压杆横截面上的应力,必须了解其内力系在横截面上的分布规律。由于内力与变形有关,因此,首先通过试验来观察杆的变形。如图6-6(a)所示,取一等截面直杆,事先在其表面刻两条相邻的横截面的边界线(ab和cd)和若干条与轴线平行的纵向线,然后在杆的两端沿轴线施加一对拉力F使杆发生变形,此时可观察到:①所有纵向线发生伸长,且伸长量相等;②横截面边界线发生相对平移。ab、cd分别移至a1b1、c1d1,但仍为直线,并仍与纵向线垂直,如图6-6(b)所示。根据这一现象可作如下假设:变形前为平面的横截面,变形后仍为平面,只是相对地沿轴向发生了平移,这个假设称为平面假设。

图6-6(www.daowen.com)

根据这一假设,任意两横截面间的各纵向纤维的伸长均相等。根据材料均匀性假设,在弹性变形范围内,变形相同时,受力也相同,于是可知内力系在横截面上均匀分布,即横截面上各点的应力可用求平均值的方法得到。拉(压)杆横截面上的内力为轴力,其方向垂直于横截面,且通过截面的形心,而截面上各点处应力与微面积dA之乘积的合成即为该截面上的内力。显然,截面上各点处的切应力不可能合成为一个垂直于截面的轴力。所以,与轴力相应的只可能是垂直于截面的正应力σ,设轴力为FN,横截面面积为A,由此可得

式中,若FN为拉力,则σ为拉应力;若FN为压力,则σ为压应力。σ的正负规定与轴力相同,拉应力为正,压应力为负,如图6-6(c)和图6-6(d)所示。