即使不受外力作用,构件内部各质点之间也存在着相互作用的力,正是这种“固有的内力”使构件保持一定的形状。但这种力不是材料力学研究的内力,材料力学研究的内力是与外力和变形有关的力。在外力作用下,构件会发生变形,且构件内部相连的各部分之间因为相对位置改变会产生相互作用力。这种由于外力作用引起的附加相互作用力,即“附加内力”才是材料力学研究的内力,它与构件的强度、刚度及稳定性密切相关。例如,内力增加到某一极限值时会使构件产生破坏。所以,对内力进行分析是解决构件强度、刚度和稳定性问题的基础。

若要求构件某个截面上的内力,据静力学可知,需要把此力暴露出来。例如,要分析图5-1(a)所示构件截面上的内力,就必须假想把构件沿此截面切开。切开后的内力如图5-1(b)所示。根据连续性假设,内力是切开截面上的连续分布力系。应用静力学力系简化理论,可以把分布内力向形心C简化,得主矢FR与主矩M,此主矢和主矩称为该截面上的内力。以截面法线为x轴,在所切截面内建立y轴与z轴,主矢与主矩可以沿坐标轴分解得内力分量FN、FSy与FSz和内力偶矩分量Mx、My、Mz,如图5-1(c)所示。由于整个构件处于平衡状态,切开后两部分也都是平衡的,因此可以任取一部分研究。对所取部分列平衡方程即可得到外力与截面上内力之间的关系,进而可得到各内力分量的大小和方向。

上述用截面假想地把构件切开以显示出内力,并进而由平衡方程通过外力确定内力的方法,称为截面法。截面法的整个过程可归纳为3个步骤:

(1)在欲求内力的截面处,假想地用一平面将构件切为两部分,任取一部分为研究对象,弃去另一部分;

(2)用截面上的内力代替弃去部分对保留部分(即研究对象)的作用;

(3)建立研究对象的平衡方程,确定所求截面上的内力。(www.daowen.com)

应该指出,截面法是分析杆件内力的普遍方法。

图5-1

思政提示

截面法是通过假想地将构件剖切而研究其内力,是确定构件危险截面的基础。“吾日三省吾身:为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?”语句中的自省内涵就与这种方法有异曲同工之处。通过自我反省,检视自己思想和行为中的不足,然后对自己的缺点提出相应的修正方法,就可以有效地提升个人能力,促进自身的健康成长。