平面平行力系是平面任意力系的一种特殊形式。当力系中各力的作用线在同一平面内且相互平行时,这样的力系称为平面平行力系,如图3-7所示。

图3-7

对于平面平行力系,x方向的平衡方程自动满足,则式(3-3)变为

式(3-5)变为

其中,A、B连线不能与力的作用线平行。因此,平面平行力系的平衡方程共有两种形式,每种形式只能列两个方程,共解两个未知力。若平面平行力系平行于x轴,则y轴方向的平衡方程自动满足,其平衡方程只需将式(3-6)中的下标y改为x即可,这里不再赘述。

例3-8　塔式起重机如图3-8(a)所示。机身的重力为W=220kN,作用线通过塔架的中心。起吊重物的最大重力为P=50kN,平衡块重力Q=30kN,图中长度单位为m。求:满载和空载时轨道A、B的约束反力,并问此起重机在使用过程中有无翻倒的危险。

图3-8(www.daowen.com)

解:(1)选起重机为研究对象,作用在其上的主动力有:起重机机身的重力W和起吊重物的重力P,平衡块重力Q;约束反力为A端FA,B端FB,如图3-8(b)所示。

(2)由受力图可知起重机受平面平行力系作用,建立坐标系,列平衡方程

解得FA=170N-2.5P,FB=80N+3.5P。

满载时,P=50kN,则FA=45kN,FB=255kN。

空载时,P=0kN,则FA=170kN,FB=80kN。

讨论:(1)满载时,为了保证起重机不致绕点B翻倒,必须使FA＞0;同理,空载时,为了保证起重机不致绕点A翻倒,必须使FB＞0。

(2)由上文计算知:满载时,FA=45kN＞0;空载时,FB=80kN＞0。所以,此起重机在使用过程中无翻倒的危险。

思政提示

平面平行力系是平面任意力系的一种特殊形式,它是对平面任意力系的简化,可以使受力分析过程变得简单。生活中那些看似复杂的问题,很多都是由许多简单问题叠加产生的,也正是因为如此,很多道理都蕴藏在平凡的生活之中,认真地去感悟,就能够体会到蕴含其中的人生哲理。