设刚体上作用有n个力F1,F2,…,Fn组成的平面任意力系,如图2-12(a)所示,在力系所在平面内任取点O作为简化中心,由力的平移定理将力系中各力向点O平移,如图2-12(b)所示,得到作用于简化中心O的平面汇交力系和附加平面力偶系,力偶矩为M1,M2,…,Mn。

图2-12

平面汇交力系,,…,可以合成为作用线通过简化中心O的一个力,此力称为原来力系的主矢,即主矢等于力系中各力的矢量和,即

平面力偶系M1,M2,…,Mn可以合成一个力偶,其矩为MO,此力偶矩称为原来力系的主矩,即主矩等于力系中各力对简化中心的矩的代数和,即

结论:平面任意力系向力系所在平面内任意点简化,可得到一个力和一个力偶矩,如图2-12(c)所示,此力称为原来力系的主矢,与简化中心的位置无关;此力偶矩称为原来力系的主矩,与简化中心的位置有关。(www.daowen.com)

利用平面汇交力系和平面力偶系的合成方法,可求出力系的主矢和主矩。主矢的大小和方向余弦为

主矩的解析表达式为

如图2-13(a)所示,作为平面任意力系简化的应用,工程中物体一端插入另一个物体称为固定端约束。固定端约束的受力特点是:若作用在固定端处受平面任意力系,它使被约束的物体既不能沿某一方向移动,又不能绕某一点转动。因此,由平面任意力系简化理论,将固定端处的约束反力向固定端点A处简化,得到一个力FA和一个力偶矩MA,如图2-13(c)所示。一般将力FA分解为正交垂直分力FAx和FAy,如图2-13(d)所示。

图2-13