1)平面力偶系的合成

把作用在同一平面上的一组力偶称为平面力偶系,由力偶的等效定理,可将平面力偶系合成为一个合力偶,合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和,即

2)平面力偶系的平衡条件

平面力偶系平衡的必要与充分条件是合力偶矩等于0,也就是说力偶系中各力偶矩的代数和等于0,即

上式为平面力偶系的平衡方程。由于只有一个平衡方程,因此只能求解一个未知量。

例2-4　图2-9所示力系中,F1=F4=150N,F2=F5=200N,F3=F6=250N。求该力系的合力(力偶)。

图2-9

解:(1)分析力系中各力的特点可知,F1与F4符合组成力偶的两个力的特点,同样的还有F2与F5、F3与F6。各个力偶的力偶矩分别为

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(2)合力偶矩为

M=M1(F1,F4)+M2(F2,F5)+M3(F3,F6)=(-165+220+60)N·m=115N·m

因为结果为正值,所以合力偶转向是逆时针。

例2-5　齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图2-10所示,它们的力偶矩的大小分别为M1=500N·m,M2=125N·m。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

图2-10

解:由力偶平衡的性质,画出其受力图,如图2-10所示,则

ΣM(F)=FAl-M1+M2=0

FA=FB=750N

思政提示

力偶与力矩是完全不同的两个力学概念,但二者的特点又有许多相似之处。在解决实际生活和工程中的问题时,也可能遇到一些看似相同但本质上有天壤之别的问题,解决这类问题时必须抓住问题的本质,切莫被问题的表象所迷惑。