在力学计算中,首先要分析物体受到哪些力的作用,每个力的作用位置如何,力的方向如何,这个过程称为对物体进行受力分析,表示所分析的全部力的图形称为受力图。

正确地对物体进行受力分析和画受力图是力学计算的前提和关键,其步骤如下。

(1)确定研究对象。确定研究对象的一般原则为“先简单后复杂”,即先研究受力简单的物体,后研究受力复杂的物体。这里所说的简单和复杂主要通过物体受力点的多少来区分。

(2)取分离体。将研究对象从周围物体中分离出来,并画出其简图,称为画分离体图。研究对象的分离体可以是单个物体,也可以由几个物体组成,但必须将它们的约束全部解除。

(3)画主动力。主动力一般是已知的,必须画出,不能遗漏。

(4)画约束反力。约束反力一般是未知的,要从各个受力点接触的约束的特点来分析,不能凭空捏造。

例1-1　不计自重的绳索左侧悬挂重为W的重物,绕过不计自重的定滑轮后另一侧固定于墙上,如图1-12(a)所示,试画出定滑轮的受力图。

图1-12

解:

(1)取定滑轮为研究对象,将它从周围物体中分离出来,并画分离体图。

(2)由于定滑轮不计重力,所以定滑轮上没有主动力。

(3)定滑轮受到两侧绳索的约束,约束力分别为F和W,方向沿绳索中心远离定滑轮。点O为光滑圆柱铰链约束,受一对正交的约束反力,如图1-12(b)所示。

本题中定滑轮只有三点受力,可以用三力平衡汇交定理求出点O处一对正交力的合力FO,如图1-12(c)所示。当然,在解决问题时如果没有特别要求,则没有必要使用三力平衡汇交定理求出合力,从后续通过平衡方程求未知力的角度来看,还是利用一对正交力方便求解问题。

例1-2　水平梁AB受三角分布载荷q的作用,梁的A端为固定铰支座,B端为滚动铰支座,如图1-13(a)所示,图中长度单位为m,试画出梁AB的受力图。

图1-13

解:

(1)取水平梁AB为研究对象,将它从周围物体中分离出来,并画分离体图。

(2)水平梁AB所受的主动力为三角分布载荷q,约束反力为固定铰支座A端的正交分力FAx和FAy,滚动铰支座B端法向约束力FB。

(3)画梁AB的受力图,如图1-13(b)所示。

对于题目已经给定的分布载荷,在画受力图时作为已知力直接画于分离体上即可,不必作其他处理。

例1-3　如图1-14所示,三铰拱桥由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计,在拱AC上作用有载荷P。试分别画出拱AC和CB的受力图。

图1-14

解:

(1)取拱BC为研究对象,由于拱BC只在B端和C端受有约束而处于平衡,只有两点受力,故其为二力构件,受的约束反力在B、C两点的连线上,受力图如图1-14(b)所示。(www.daowen.com)

(2)取拱AC为研究对象,力P为已知力,点C处与拱BC的点C处为作用力与反作用力的关系,固定铰支座A端的约束反力为正交分力FAx和FAy,铰链C处的约束反力为=-FC,受力图如图1-14(c)所示。

(3)进一步分析可知,AC在三力作用下平衡,根据三力平衡汇交定理,可确定A处的约束反力方向,受力图如图1-14(d)所示。

例1-4　如图1-15(a)所示,构架由直杆BC、CD及直角弯杆AB组成,各杆自重不计。销钉B穿透AB及BC两构件,在销钉B上作用一铅垂力F。试画出梁AB、BC、CD,以及销钉B的受力图。

图1-15

解:

(1)取梁AB为研究对象,已知力为分布载荷,由于梁的A端为固定铰支座,其约束反力的正交分量为FAx和FAy,B端为中间铰链,题目给定的力F认为作用在销钉B上而对AB无影响,故而只受到一对正交的约束反力,受力图如图1-15(b)所示。

(2)取杆BC为研究对象,所受的主动力为题目给定的力偶M,约束反力为销钉B和C给的两对正交力,受力图如图1-15(c)所示。

(3)取梁CD为研究对象,已知力为分布载荷,由于D端为固定铰支座,故受到一对正交的约束反力,C处为中间铰链也受到一对正交的约束反力,受力图如图1-15(d)所示。

(4)取销钉B为研究对象,所受的主动力为题目给定的力F,约束反力为AB和BC给的两对正交力,受力图如图1-15(e)所示。

由上述几个例题知,正确地画出物体的受力图是分析和解决力学问题的基础。画物体的受力图时应注意以下几点。

(1)必须明确研究对象,将所研究的物体分离出来,画分离体图。研究对象可以取为单个物体,也可以取为由几个物体组成的系统。研究对象不同受力分析也不同。

(2)画出全部的主动力和约束反力,应根据连接处的受力特点进行受力分析,不能凭空造力,也不能漏掉任何一个力。

(3)正确运用静力学公理及定理,如二力平衡公理、作用与反作用公理、三力平衡汇交定理等。当分析物体间的相互作用时,作用力的方向一旦被假定,反作用力的方向必与之相反。

(4)画受力图时,要分清系统受到的力是外力还是内力,只画外力不画内力。

思政提示

在对系统中的各个物体进行受力分析时,一般按照先易后难的原则,先分析受力简单的物体再分析受力复杂的物体。我们在解决生活和工作中的其他问题时,　“先易后难”的原则同样适用。

习　题

1-1　画出题1-1图中物体的受力图,未标重力的物体的质量不计,所有接触处均为光滑接触。

题1-1图

1-2　试画出题1-2图中杆AB的受力图,未标重力的物体的质量不计,所有接触处均为光滑接触。

题1-2图

1-3　画出题1-3图中构件的受力图,未标重力的物体的质量不计,所有接触处均为光滑接触。

题1-3图