在工程实践中,人们对作用在物体上的力进行了长期的观察和试验,概括和总结出了一些公认的、经过实践检验是正确的结论或无须证明的正确理论,这就是静力学公理。

公理一(二力平衡公理):作用在刚体上的两个力,使刚体保持平衡的充分必要条件是两个力大小相等,方向相反,且作用在同一直线上。

此公理阐明了由两个力组成的最简单力系的平衡条件,是一切力系平衡的基础。此公理只适用于刚体,对于变形体来说,它只是必要条件,而非充分条件。

公理二(加减平衡力系公理):在已知力系上,加上或减去任意的平衡力系,不改变原力系对刚体的作用效果。

也就是说,如果两个力系只相差一个或几个平衡力系,则它们对刚体的作用效果相同。此公理是力系简化的基础之一。

推论一(力的可传性定理):作用于刚体某点上的力,可以沿其作用线移动到刚体内任意一点,不改变对刚体的作用效果。

由此可见,对于刚体来说,力的作用点已不是决定力的作用效果的要素,它已被作用线所替代。因此,作用于刚体上的力的三要素是:大小、方向、作用线。公理二及其推论只适用于刚体,而不适用于变形体。对于变形体来说,作用力将产生内效应,当力沿其作用线移动时,内效应将发生改变。

公理三(力的平行四边形法则):作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力,合力作用点也在该点,合力的大小和方向由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所决定。

根据平行四边形的几何性质,可将此公理演变为三角形法则,即求两个汇交力的合力时,可由任意一点起作一力三角形,三角形的两个边分别表示两个分力,第三边即为其合力,合力的作用点仍在汇交点。同样,将力的三角形法则和平行四边形法则进一步演变可得到合成汇交力系的多边形法则。

如果一个力与一个力系等效,则该力称为力系的合力,力系中的各个力称为合力的分力。将分力替换成合力的过程称为力系的合成;将合力替换成分力的过程称为力系的分解。(www.daowen.com)

推论二(三力平衡汇交定理):作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过其余两力的汇交点。

该推论的证明非常简单,请读者自行给出。

注意:三力平衡汇交定理的逆定理不成立。也就是说,即使三力共面且汇交于一点,此三力也未必平衡,读者可自行举例说明。

公理四(作用与反作用公理):作用力和反作用力总是等值、反向、共线,分别作用在两个相互作用的物体上。

这个公理即牛顿第三定律,它揭示了物体之间相互作用的定量关系,是对物系进行受力分析的基础。作用与反作用公理与二力平衡公理的不同点在于前者中的两个力分别作用于两个相互作用的物体上,而后者中的两个力作用于同一个刚体。

公理五(刚化原理):将外力作用下处于平衡状态的变形体刚化为刚体,其平衡状态保持不变。

这个公理提供了把变形体视为刚体模型的条件。例如,绳索在等值、反向、共线的两个力作用下处于平衡,将其刚化为刚体,其平衡状态保持不变;反之,就不一定成立,如刚体在等值、反向、共线的两个力作用下平衡,若将其换为绳索就不能平衡了。由此可见,刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件,而非充分条件。在静力学的基础上,材料力学部分考虑变形体的特性,可进一步研究变形体的平衡问题。

思政提示

任何事物都会按照自己的规律发展变化,事物发展在力学方面的规律,就是力学的公理和定理。做事情要遵循事物发展的规律,学习和解决力学问题同样也要遵守力学的公理和定理。